黑龙江省大庆实验中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题

适用年级：高二
试卷号：656664

试卷类型：期末
试卷考试时间：2018/7/24

1.单选题(共12题)

设集合

，

，则（）

A．

B．

C．

D．

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下列有关命题的说法正确的是（）

A．“

”是“x=-1”的充分不必要条件

B．“

”是“

”的必要不充分条件．

C．命题“

使得

”的否定是：“

均有

”．

D．命题“若

，则

”的逆否命题为真命题．

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在同一坐标系中画出函数

的图象，可能正确的是( )

A．	B．
C．	D．

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如下四个结论中，正确的有（）个
①当实数

时，

恒成立
②存在实数

使得方程

有两个不等实根
③存在实数

使得：当

时，

；

时，

④存在实数

使得函数

有最大值

A．

B．

C．

D．

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二项式

的展开式中常数项为（）

A．－15

B．15

C．－20

D．20

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用数字

组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为 (　　)

A．

B．

C．

D．

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盒子中装有形状、大小完全相同的3个红球和2个白球，从中随机取出一个记下颜色后放回，当红球取到2次时停止取球，那么取球次数恰为3次的概率是（）

A．

B．

C．

D．

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随机变量

的概率分布列规律为

其中

为常数，则

的值为（）.

A．

B．

C．

D．

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观察下列各式：a+b=1.a²+b²=3，a³+b³=4 ，a⁴+b⁴=7,a⁵+b⁵=11,…，则a¹⁰+b¹⁰=（）

A．28

B．76

C．123

D．199

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10.

在数学归纳法的递推性证明中，由假设

时成立推导

时成立时，

增加的项数是(　　)

A．

B．

C．

D．

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11.

凡自然数都是整数，而 4是自然数所以，4是整数．以上三段论推理（）

A．正确	B．推理形式不正确
C．两个“自然数”概念不一致	D．两个“整数”概念不一致

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12.

用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为
A. 24 B. 48
C. 60 D. 72

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2.选择题(共5题)

13.民主共和制与君主立宪制的主要区别是（）

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14.

已知 $\tan (α + β) = \frac{2}{5} ， \tan (β - \frac{π}{4}) = \frac{1}{4}$ ，则 $\frac{1 + \tan α}{1 - \tan α}$ 等于（）

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15.填上“＞、＜或＝”．

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16.填上“＞、＜或＝”．

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17.下列说法不正确的是（）

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3.填空题(共3题)

18.

设集合

，选择

的两个非空子集

和

，使得

中最大的数不大于

中最小的数，则可组成不同的子集对

__________个．

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19.

若函数

为偶函数，则

__________．

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20.

函数

的单调增区间为____________．

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4.解答题(共4题)

21.

已知函数f(x)＝

x²－alnx(a∈R)．
(1)若f(x)在x＝2时取得极值，求a的值；
(2)求f(x)的单调区间.

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22.

已知函数

，其导函数为

.
求

的最小值；
证明：对任意的

和实数

且

，总有

；
若

满足：

且

，
求

的最小值.

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23.

某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）
（1）应收集多少位女生样本数据？
（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：