北京师大附中2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题

适用年级:高二
试卷号:656256

试卷类型:期末
试卷考试时间:2019/3/11

1.单选题(共7题)

1.
下面是关于复数的四个命题,其中的真命题为( )
;;的共轭复数为的虚部为i.
A.,B.C.D.
2.
已知数列为等差数列,则“成等比数列”是为常数列的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.
如图,在长方体中,,则异面直线所成角的余弦值为
A.B.C.D.
4.
在三棱锥中,
A.B.C.D.
5.
已知点A,B分别为椭圆的右顶点和上顶点,点P在椭圆C上,则使为等腰三角形的点P的个数是
A.2B.3C.4D.5
6.
设点O为坐标原点,已知点Q为抛物线上与O不重合的任意一点,直线为抛物线C在点Q处的切线,过点Q且与垂直的直线与x轴交于点G,轴于点H,则
A.B.1C.2D.3
7.
点M为双曲线上任意一点,点O是坐标原点,则的最小值是
A.1B.C.2D.

2.填空题(共3题)

8.
某银行贷款年利率为r,按月计息利率为,小王计划向银行贷款p元,已知贷款利息按复利计算(即每期的利息并入本金,在下一期中一起计息),设按年计息与按月计息两种贷款方式一年后的还款总额(本金、利息之和)分别为a,b,则a,b的大小关系是_________。
9.
已知数列满足,则_________
10.
已知空间中的三个顶点的坐标分别为,则BC边上的中线的长度为__________

3.解答题(共5题)

11.
已知等差数列的公差不等于0,,且的等比中项。
(1)求的通项公式;
(2)设的前n项和为,若,求正整数n的最小值。
12.
设数列的前n项和为
(1)写出
(2)求证:对任意
(3)求证:存在
13.
如图,在三棱锥中,均为边长是2的等边三角形,平面平面CBE,点O是BE的中点.

(1)求证:
(2)求直线AB与平面ACE所成角的正弦值.
14.
已知椭圆过点P(0,1),其焦距为
(1)求椭圆C的方程;
(2)设点A是椭圆C上异于顶点的任意一点,直线PA交x轴于点M,点B与点A关于原点O中心对称,直线PB交x轴于点N,问:y轴上是否存在点Q,使得?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由。
15.
设抛物线的焦点为F,直线与抛物线W相交于A,B两点,点Q为线段AB的中点.
(1)求m的取值范围;
(2)求证:点Q的纵坐标为定值;
(3)若,求直线l的方程.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(7道)

    填空题:(3道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:15