广东省中山市第一中学2019届高三入门考试数学(理)试题

适用年级:高三
试卷号:655099

试卷类型:月考
试卷考试时间:2018/6/28

1.单选题(共9题)

1.
已知集合,则(   )
A.B.C.D.
2.
已知,且,则(    )
A.B.C.D.
3.
已知是等差数列的前项和,且,则下列结论错误的是
A.B.C.D.是递减数列
4.
设等差数列的前项和为,已知,则下列选项正确的是(   )
A.B.
C.D.
5.
已知实数满足,则的取值范围是
A.B.C.[3,11]D.[1,11]
6.
如图,分别是双曲线的左、右焦点,过的直线的左、右两支分别交于点.若为等边三角形,则双曲线的离心率为()
A.4B.C.D.
7.
长郡中学夏季运动会上,铁饼项目运动员往一矩形区域进行扔饼训练,该矩形长为6,宽为4,铁饼是半径为1的圆,该运动员总能将铁饼圆心仍在矩形区域内,则该运动员能将铁饼完全扔进矩形区域的概率为(  )
A.B.C.D.
8.
右图是求样本平均数的程序框图,图中空白框中应填入的内容为(  )
A.B.C.D.
9.
若一条直线于一个平面成角,则这条直线与这个平面内经过斜足的直线所成角中最大角等于(   )
A.B.C.D.

2.填空题(共2题)

10.
不共线向量满足,且,则的夹角为________.
11.
在如图所示的直角坐标系xOy中,ACOBOAAB,|OB| = 3,点COB上靠近O点的三等分点,若函数的图象(图中未画出)与△OAB的边界至少有2个交点,则实数k的取值范围是_______________.

3.解答题(共5题)

12.
设函数
(1)若函数有两个零点,试求的取值范围;
(2)证明
13.
如图,在锐角三角形中,为边的中点,且外接圆的圆心,且
的余弦值;
的面积.
14.
如图,在四棱锥中,⊥底面ADDCAP=2,AB=1,点E为棱PC的中点.
(1)证明:BEDC
(2)若F为棱PC上一点,满足BFAC,求二面角FABP的余弦值.
15.
已知动圆过定点,且在轴上截得的弦长为
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)设点是轨迹上的两点,,记,求的最小值.
16.
某厂有4台大型机器,在一个月中,一台机器至多出现1次故障,且每台机器是否出现故障是相互独立的,出现故障时需1名工人进行维修,每台机器出现故障需要维修的概率为
(1)问该厂至少有多少名维修工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不小于
(2)已知1名工人每月只有维修1台机器的能力,每月需支付给每位工人1万元的工资,每台机器不出现故障或出现故障能及时维修,能使该厂产生5万元的利润,否则将不产生利润.若该厂现有2名工人,求该厂每月获利的均值.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(9道)

    填空题:(2道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:16