2019年12月上海市松江区一模数学试题

适用年级:高三
试卷号:644639

试卷类型:一模
试卷考试时间:2019/12/21

1.单选题(共4题)

1.
已知集合,集合,定义中元素的最小值,当取遍的所有非空子集时,对应的的和记为,则(   )
A.45B.1012C.2036D.9217
2.
,则“”是“中至少有一个数大于1”的(   )
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既非充分又非必要条件
3.
若存在,使对任意的恒成立,则(   )
A.的最小值为B.的最小值为
C.的最小值为D.的最小值为
4.
已知是平面的一条斜线,直线Ü,则(   )
A.存在唯一的一条直线,使得B.存在无限多条直线,使得
C.存在唯一的一条直线,使得D.存在无限多条直线,使得

2.填空题(共12题)

5.
已知集合,则_____
6.
函数的大致图像如图,若函数图像经过两点,且是其两条渐近线,则________
7.
已知函数存在反函数,若函数的图像经过点,则函数的图像必经过点________
8.
若角的终边过点,则的值为_____________.
9.
已知向量,若向量,则实数________
10.
在无穷等比数列中,若,则的取值范围是________
11.
若实数,满足,则实数的最小值为________
12.
已知椭圆的左、右焦点分别为,若椭圆上的点满足,则________
13.
若关于的二元一次方程组无解,则实数________
14.
记边长为1的正六边形的六个顶点分别为,集合,在中任取两个元素,则的概率为________
15.
的展开式中项的系数为_______
16.
,则______.

3.解答题(共5题)

17.
已知函数.
(1)求的最大值;
(2)在△中,内角所对的边分别为,若成等差数列,且,求边的长.
18.
已知数列满足:①);②当)时,;③当)时,,记数列的前项和为.
(1)求的值;
(2)若,求的最小值;
(3)求证:的充要条件是).
19.
汽车智能辅助驾驶已得到广泛应用,其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离(并结合车速转化为所需时间),当此距离等于报警距离时就开始报警提醒,等于危险距离时就自动刹车,某种算法(如下图所示)将报警时间划分为4段,分别为准备时间、人的反应时间、系统反应时间、制动时间,相应的距离分别为,当车速为(米/秒),且时,通过大数据统计分析得到下表(其中系数随地面湿滑成都等路面情况而变化,).

阶段
0、准备
1、人的反应
2、系统反应
3、制动
时间




距离




 
(1)请写出报警距离(米)与车速(米/秒)之间的函数关系式,并求时,若汽车达到报警距离时人和系统均不采取任何制动措施,仍以此速度行驶,则汽车撞上固定障碍物的最短时间(精确到0.1秒);
(2)若要求汽车不论在何种路面情况下行驶,报警距离均小于80米,则汽车的行驶速度应限制在多少米/秒以下?合多少千米/小时?
20.
如图,圆锥的底面半径,高,点是底面直径所对弧的中点,点是母线的中点.

(1)求圆锥的侧面积和体积;
(2)求异面直线所成角的大小.(结果用反三角函数表示)
21.
设抛物线的焦点为,经过轴正半轴上点的直线于不同的两点.

(1)若,求点的坐标;
(2)若,求证:原点总在以线段为直径的圆的内部;
(3)若,且直线有且只有一个公共点,问:△的面积是否存在最小值?若存在,求出最小值,并求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(4道)

    填空题:(12道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:21