四川省内江市2019届高三第三次模拟考试数学（文）试题

适用年级：高三
试卷号：644067

试卷类型：高考模拟
试卷考试时间：2019/5/19

1.单选题(共11题)

1.

设全集

，集合

，则

（）

A．	B．
C．	D．

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2.

函数

在

上的图象大致是（）

A．	B．
C．	D．

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3.

若函数

存在单调递增区间，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

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4.

已知

，

，则

（）

A．7

B．

C．-7

D．

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5.

已知

的一个内角为

，并且三边长构成公差为2的等差数列，则

的周长为（）

A．15

B．18

C．21

D．24

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6.

若

，

满足

，则

的最大值是（）

A．1

B．-1

C．2

D．-2

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7.

《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少？”（已知1丈为10尺）该锲体的三视图如图所示，则该锲体的体积为（）

A．12000立方尺	B．11000立方尺
C．10000立方尺	D．9000立方尺

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8.

在三棱锥

中，

和

是有公共斜边的等腰直角三角形，若三棱锥

的外接球的半径为2，球心为

，且三棱锥

的体积为

，则直线

与平面

所成角的正弦值是（）

A．

B．

C．

D．

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9.

刘徽是我国魏晋时期的数学家，在其撰写的《九章算术注》中首创“割圆术”，所谓“割圆术”，就是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆的面积并以此求取圆周率的方法.如图所示，正十二边形的中心为圆心

，圆

的半径为2.现随机向圆

内投放

粒豆子，其中有

粒豆子落在正十二边形内（

，

），则圆周率的近似值是（）

A．

B．

C．

D．

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10.

某城市有连接8个小区

、

、

、

、

、

、

、

和市中心

的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图所示，某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区

前往小区

，则他经过市中心

的概率是（）

A．

B．

C．

D．

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11.

已知

为虚数单位，复数

的共轭复数

在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

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2.填空题(共4题)

12.

已知

是定义在

上的奇函数，若

的图象向左平移2个单位后关于

轴对称，且

，则

_____．

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13.

函数

的最大值是_____．

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14.

设向量

，且

，则实数

的值是_______；

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15.

设椭圆

的左右焦点分别为

、

，上下顶点分别为

、

，直线

与该椭圆交于

、

两点.若

，则直线

的斜率为_____．

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3.解答题(共5题)

16.

已知函数

.
（1）若函数

在

上单调递增，求实数

的取值范围；
（2）当

时，若方程

有两个不等实数根

，

，求实数

的取值范围，并证明

.

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17.

已知

为数列

的前

项和，

.
（1）求数列

的通项公式；
（2）求数列

的前

项和.

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18.

如图所示，在三棱锥

中，

与

都是边长为2的等边三角形，

、

、

、

分别是棱

、

、

、

的中点.

（1）证明：四边形

为矩形；
（2）若平面

平面

，求点

到平面

的距离.

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19.

已知椭圆

：

的离心率为

，直线

与圆

相切.
（1）求椭圆

的方程；
（2）设

，过点

的直线

交椭圆

于

，

两点，证明：

为定值.

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20.

基于移动网络技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，给人们带来新的出行体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了了解公司的经营状况，对公司最近6个月的市场占有率

进行了统计，结果如下表：

月份	2018.11	2018.12	2019.01	2019.02	2019.03	2019.04
月份代码	1	2	3	4	5	6
	11	13	16	15	20	21

（1）请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合

与月份代码

之间的关系.如果能，请计算出

关于

的线性回归方程，如果不能，请说明理由；
（2）根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，从成本1000元/辆的

型车和800元/辆的

型车中选购一种，两款单车使用寿命频数如下表：

车型报废年限	1年	2年	3年	4年	总计
	10	30	40	20	100
	15	40	35	10	100

经测算，平均每辆单车每年能为公司带来500元的收入，不考虑除采购成本以外的其它成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆车使用寿命的概率，以平均每辆单车所产生的利润的估计值为决策依据，如果你是公司负责人，会选择哪款车型？
参考数据：

，

，

，

.
参考公式：相关系数

，

，

.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(11道)

填空题:(4道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：20