山西省长治市第二中学2018-2019高二下学期期中数学（理）试卷

适用年级：高二
试卷号：643911

试卷类型：期中
试卷考试时间：2019/9/20

1.单选题(共12题)

已知命题

，则

（）

A．，	B．，
C．，	D．，

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. 函数y＝4x²

单调递增区间是（）

A．（0，+∞）

B．

C．（

，+∞）

D．（

，+∞）

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函数y=

sin2x的图象可能是

A．	B．
C．	D．

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如图所示，在著名的汉诺塔问题中，有三根高度相同的柱子和一些大小及颜色各不相同的圆盘，三根柱子分别为起始柱、辅助柱及目标柱.已知起始柱上套有

个圆盘，较大的圆盘都在较小的圆盘下面.现把圆盘从起始柱全部移到目标柱上，规则如下：每次只能移动一个圆盘，且每次移动后，每根柱上较大的圆盘不能放在较小的圆盘上面，规定一个圆盘从任一根柱上移动到另一根柱上为一次移动.若将

个圆盘从起始柱移动到目标柱上最少需要移动的次数记为

，则

（）

A．33

B．31

C．17

D．15

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已知圆的方程为

．设该圆过点

的最长弦和最短弦分别为

和

，则四边形

面积为

A．

B．

C．

D．

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某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

广告费用（万元）	4	2	3	5
销售额（万元）	49	26	39	54

根据上表可得回归方程

中的

为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

A．63.6万元

B．65.5万元

C．67.7万元

D．72.0万元

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已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有

个红球和

个篮球

，从乙盒中随机抽取

个球放入甲盒中.
（a）放入

个球后，甲盒中含有红球的个数记为

；
（b）放入

个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为

.
则

A．	B．
C．	D．

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若随机变量

满足

，

，则下列说法正确的是

A．	B．
C．	D．

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用数字0，2，4，7，8，9组成无重复数字的六位数，其中大于420789的正整数的个数( )

A．479

B．180

C．455

D．456

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10.

某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布

，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的

，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为（）

A．150

B．200

C．300

D．400

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11.

在

的展开式中常数项为（）

A．

B．

C．

D．

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12.

若复数

满足

，则

的虚部为（）

A．5

B．

C．

D．-5

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2.选择题(共2题)

13.

下列词语中，划线字的读音全都正确的一组是 (　　)

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14.

下列国家、河流、河流注入的海洋、首都、气候类型对应正确的一组是（）

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3.填空题(共4题)

15.

已知

，则

的最小值为_____.

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16.

过双曲线x²-y²=4的焦点且平行于虚轴的弦长为______

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17.

已知随机变量

，则E(X)= ______．

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18.

现有8本杂志，其中有3本是完全相同的文学杂志，还有5本是互不相同的数学杂志，从这8本里选取3本，则不同选法的种数为__________．

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4.解答题(共6题)

19.

已知函数

。
（1）若

是曲线

的切线,求

的值；
（2）若

,求

的取值范围.

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20.

计算：
（1）

（2）

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21.

已知圆

：

，点

，直线

(1)求与圆

相切，且与直线

垂直的直线方程；
（2）在直线

上（

为坐标原点），存在定点

（不同于点

），满足：对于圆

上的任一点

，都有

为一常数，试求出所有满足条件的点

的坐标.

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22.

2018年为我国改革开放40周年，某事业单位共有职工600人，其年龄与人数分布表如下：

年龄段
人数（单位：人）	180	180	160	80

约定：此单位45岁~59岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众.
（1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？
（2）若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事.完成下列

列联表，并回答能否有

的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？

	热衷关心民生大事	不热衷关心民生大事	总计
青年		12
中年		5
总计			30

（3）若从热衷关心民生大事的青年观众（其中1人擅长歌舞，3人擅长乐器）中，随机抽取2人上台表演节目，则抽出的2人能胜任才艺表演的概率是多少？

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

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23.

某客户准备在家中安装一套净水系统，该系统为三级过滤，使用寿命为十年.如图所示，两个一级过滤器采用并联安装，二级过滤器与三级过滤器为串联安装.其中每一级过滤都由核心部件滤芯来实现，在使用过程中，一级滤芯和二级滤芯都需要不定期更换（每个滤芯是否需要更换相互独立），三级滤芯无需更换，若客户在安装净水系统的同时购买滤芯，则一级滤芯每个80元，二级滤芯每个160元.若客户在使用过程中单独购买滤芯，则一级滤芯每个200元，二级滤芯每个400元,现需决策安装净水系统的同时购滤芯的数量，为此参考了根据100套该款净水系统在十年使用期内更换滤芯的相关数据制成的图表，其中图是根据200个一级过滤器更换的滤芯个数制成的柱状图，表是根据100个二级过滤器更换的滤芯个数制成的频数分布表: