湖南省衡阳市2017届高三下学期第三次联考数学（理）试题

适用年级：高三
试卷号：643280

试卷类型：高考模拟
试卷考试时间：2017/6/23

1.单选题(共7题)

1.

设集合

，

，则

的子集的个数是（）

A．2

B．4

C．8

D．16

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2.

《数学统综》有如下记载：“有凹钱，取三数，小小大，存三角”.意思是说“在凹（或凸）函数（函数值为正）图象上取三个点，如果在这三点的纵坐标中两个较小数之和最大的数，则存在将这三点的纵坐标值作为三边长的三角形”.现已知凹函数

，在

上取三个不同的点

，均存在

为三边长的三角形，则实数

的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

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3.

函数

的所有零点之和为（）

A．2

B．4

C．6

D．8

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4.

已知

，则

A．

B．

C．

D．

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5.

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体最长的棱长为（）

A．

B．

C．6

D．

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6.

为了防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学试卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（）

A．150

B．180

C．200

D．280

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7.

执行如有图所示的程序框图，输出的

值为

，则判断框内应填写（）

A．

B．

C．

D．

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2.填空题(共4题)

8.

已知函数

，则使得

成立的

的范围是__________．

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9.

设函数

，

是由

轴和曲线

及该曲线在点

处的切线所围成的封闭区域，则

在

上的最小值为________．

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10.

如图，在

中，

是

的中点，

是

上的两个三等分点，

，

，则

的值是_______.

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11.

在

展开式中第三项为_________．

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3.解答题(共4题)

12.

已知函数

为常数，

）
（1）求证：当

时，

在

上是增函数；
（2）若对任意的

，总存在

，使不等式

成立，求实数m的取值范围.

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13.

已知数列

的首项

，当

时，

，数列

满足

（

）.
（1）求证：数列

是等差数列，并求

的通项公式；
（2）若

，如果对任意

，都有

，求实数

的取值范围.

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14.

如图，在四棱柱

中，底面

和侧面

都是矩形，

是

的中点，

，

．

（Ⅰ）求证：

．
（Ⅱ）求证：

平面

．
（Ⅲ）若平面

与平面

所成的锐二面角的大小为

，求线段

的长度．

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15.

据某市地产数据研究的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如下图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月份开始采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制.

（1）地产数据研究院发现，3月至7月的各月均价

（万元/平方米）与月份

之间具有较强的线性相关关系，试建立

关于

的回归方程（系数精确到0.01）；政府若不调控，依此相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；
（2）地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月的数据作样本分析，若关注所抽三个月的所属季度，记不同季度的个数为

，求

的分布列和数学期望.
参考数据及公式：

，

，

；
回归方程

中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

，

.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(7道)

填空题:(4道)

解答题:(4道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：15