甘肃省兰州市2017届高三第一次诊断性考试数学(理) 试题

适用年级:高三
试卷号:643246

试卷类型:高考模拟
试卷考试时间:2017/7/7

1.单选题(共8题)

1.
已知集合,则(  )
A.B.C.D.
2.
函数的部分图像如图所示:如果,则( )
A.B.C.0D.
3.
已知等差数列的前项和为,若,则( )
A.36B.72C.144D.288
4.
设变量满足不等式组,则的最小值是
A.B.C.D.5
5.
某几何体三视图如图所示,则该几何体的表面积为
A.B.C.D.
6.
已知圆和两点,若圆上存在点,使得,则当取得最大值时,点的坐标是( )
A.B.C.D.
7.
已知某种商品的广告费支出(单位:万元)与销售额(单位:万元)之间有如表对应数据:

2
4
5
6
8

30
40
50

70
 
根据表中提供的全部数据,用最小二乘法得出的线性回归方程为,则表中的值为( )
A.45B.50C.55D.60
8.
下图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的值分别为6,8,0 时,则输出的=
A.3B.4C.5D.6

2.填空题(共4题)

10.
已知数列中,为数列的前项和,且当时,有成立,则__________.
11.
已知在三棱锥中,,且平面平面,那么三棱锥外接球的体积为__________.
12.
的展开式中,项的系数为__________.(用数字作答)

3.解答题(共5题)

13.
已知函数上是增函数,且
(Ⅰ)求的取值范围;
(Ⅱ)若,试证明
14.
已知在中,角的对边分别为,且
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若,求的面积
15.
在正三棱柱中,,点的中点.
(I)求证:
(II)若点上的点,且满足,若二面角的余弦值为,求实数的值.
16.
已知椭圆经过点,且离心率为
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设是椭圆上的点,直线为坐标原点)的斜率之积为.若动点满足,试探究是否存在两个定点,使得为定值?若存在,求的坐标;若不存在,请说明理由.
17.
随着人口老龄化的到来,我国的劳动力人口在不断减少,延迟退休已成为人们越来越关心的话题.为了了解公众对延迟退休的态度,某校课外研究性学习小组在某社区随机抽取50人进行调查,将调查结果整理后制成下表:
年龄





人数
4
6
7
5
3
年龄





人数
6
7
4
4
4
 
经调查,年龄在的被调查者中赞成延迟退休的人数分别为4和3,现从这两组的被调查者中各随机选取2人,进行跟踪调查.
(1)求年龄在的被调查者中选取的2人都赞成延迟退休的概率;
(2)若选中的4人中,两组中不赞成延迟退休的人数之差的绝对值为,求随机变量的分布列和数学期望.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(8道)

    填空题:(4道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:17