1.填空题- (共10题)
，
，则集合
中元素的个数为_______.
的边长为2，
平行于
轴，顶点
，
和
分别在函数
，
和
的图象上，则实数
的值为__________．
的图象过点
，则函数
在
上的单调减区间是__________．
三个内角
，
，
的对应边分别为
，
，
，且
，
，当
取得最大值时，
的值为__________．
且各项均为正数的等比数列
中，
为
项和.若
，且
，则
，
满足
则
的取值范围是__________．
中，已知
，点
在棱
上，则三棱锥
的体积为__________．
，都有
，则实数
的取值范围是__________．
中，圆
：
.若圆
为中点的弦
，且
，则实数
的取值范围是__________．
的值为__________．
2.解答题- (共6题)
11.
已知函数
，
.
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）设函数
，
.若函数
的最小值是
，求
的值；
（3）若函数，
的定义域都是
，对于函数的图象上的任意一点
，在函数的图象上都存在一点
，使得
，其中
是自然对数的底数，
为坐标原点，求的取值范围.
，.（1）当
时，求函数的单调区间；（2）设函数
，.若函数的最小值是，求的值；（3）若函数
，的定义域都是，对于函数的图象上的任意一点，在函数的图象上都存在一点，使得，其中是自然对数的底数，为坐标原点，求的取值范围.
中，已知点
在边
上，
，
，
，
.
的值；
的长.
13.
某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示.圆
的圆心与矩形
对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（
为上切点），与左右两边相交（
，
为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域.已知圆的半径为1
，且
，设
，透光区域的面积为
.
（1）求关于
的函数关系式，并求出定义域；
（2）根据设计要求，透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好.当该比值最大时，求边
的长度.
的圆心与矩形对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（为上切点），与左右两边相交（，为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域.已知圆的半径为1，且，设，透光区域的面积为.（1）求
关于的函数关系式，并求出定义域；（2）根据设计要求，透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好.当该比值最大时，求边
的长度.
和
的前
项和分别为
，
，
，
，对任意的
，都有
.
.证明：
；
，
，求满足
的
中，底面
是矩形，点
在棱
上（异于点
，
），平面
与棱
交于点
.
；
平面
.
中，已知椭圆
：
的左、右顶点分别为
，
，过右焦点
的直线
与椭圆
，
两点（点
轴上方）.
，求直线
，
的斜率分别为
，
，是否存在常数
，使得
？若存在，求出试卷分析
-
【1】题量占比
填空题:(10道)
解答题:(6道)
-
【2】：难度分析
1星难题：0
2星难题：0
3星难题：0
4星难题：0
5星难题：0
6星难题：0
7星难题：0
8星难题：0
9星难题：16