2016届黑龙江省哈尔滨六中高三下四模理科数学试卷

适用年级:高三
试卷号:642528

试卷类型:高考模拟
试卷考试时间:2017/7/26

1.单选题(共9题)

1.
已知函数则关于函数的零点个数的判断正确的是()
A.当时,有3个零点;当时,有2个零点;
B.当时,有4个零点;当时,有1个零点;
C.无论为何值,均有2个零点;
D.无论为何值,均有4个零点.
2.
已知幂函数图像的一部分如下图,且过点,则图中阴影部分的面积等于()
A.B.C.D.
3.
设向量,且,则锐角为(  )
A.B.C.D.
4.
一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为(  )
A.B.
C.D.
5.
如图,四棱锥中,都是等边三角形,则异面直线所成角的大小为(  )
A.B.C.D.
6.
直线与圆)交于两点,且弦的中点为,则直线的方程是(  )
A.B.C.D.
7.
在二项式的展开式中,前三项的系数成等差数列,把展开式中所有的项重新排成一列,则有理项都不相邻的概率为()
A.B.C.D.
8.
下列命题中正确命题的个数是()
(1)设随机变量服从正态分布,若,则
(2)在区间上随机取一个数,则事件“”发生的概率为
(3)两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数越接近1;
(4),则的最小正周期是.
A.0个B.1个C.2个D.3个
9.
如图,程序框图输出的结果是()
A.12B.132C.1320D.11880

2.填空题(共3题)

10.
命题“存在,使得”的否定是_________.
11.
中,内角所对的边长分别为且满足,若边上中线,则的面积为_________.
12.
已知变量满足约束条件,则的最大值为_________.

3.解答题(共5题)

13.
设函数 ,曲线过点,且在点处的切线方程为.
(1)求的值;
(2)证明:当时,
(3)若当时,恒成立,求实数的取值范围.
14.
已知数列满足:).
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求数列的前项和.
15.
已知三棱柱,底面三角形为正三角形,侧棱底面的中点,中点.

(1)求证:直线平面
(2)求平面和平面所成的锐二面角的余弦值.
16.
已知抛物线 ,过焦点作动直线交两点,过分别作圆的两条切线,切点分别为,若垂直于轴时,.
(1)求抛物线方程;
(2)若点也在曲线上,为坐标原点,且,求实数的取值范围.
17.
甲、乙两个学校高三年级分别有1100人、1000人,为了解两个学校高三年级全体学生在该地区三模考试的数学成绩情况,采用分层抽样的方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩,并作出了如下的频数分布表,规定考试成绩在内为优秀.
甲校:

乙校:

(1)计算的值;
(2)由以上统计数据填写下面列联表,若按是否优秀来判断,是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异?

(3)若将频率视为概率,从乙校高三学年任取三名学生的三模数学成绩,其中优秀的人数为,求的分布列和期望.
参考数据:

参考公式:
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(9道)

    填空题:(3道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:17