广东省六校(广州二中,深圳实验,珠海一中,中山纪念,东莞中学,惠州一中)2018届高三下学期第三次联考数学(理)试题

适用年级:高三
试卷号:641557

试卷类型:高考模拟
试卷考试时间:2018/3/22

1.单选题(共12题)

1.
已知集合,则的元素个数为( )
A.B.C.D.
2.
函数的图象大致为(   )
A.B.C.D.
3.
已知是函数图象的两个不同的交点,则的取值范围是(    )
A.B.C.D.
4.
设函数,其中常数满足.若函数(其中 是函数的导数)是偶函数,则等于
A.B.
C.D.
5.
如图,在同一个平面内,三个单位向量满足条件:的夹角为,且与的夹角为45°.若,则的值为(    )
A.3B.C.D.
6.
设等差数列的前项和为,若,则
A.B.C.D.
7.
已知为虚数单位),又数列满足:当时,;当的虚部.若数列的前项和为,则
A.B.C.D.
8.
若变量满足约束条件,则的取值范围是
A.B.C.D.
9.
四面体中,三组对棱的长分别相等,依次为5,4,,则的取值范围是
A.B.C.D.
10.
已知点为双曲线的右焦点,直线交于两点,若,设,且,则该双曲线的离心率的取值范围是  
A.B.C.D.
11.
从2个不同的红球、2个不同的黄球、2个不同的蓝球共六个球中任取2个,放入红、黄、蓝色的三个袋子中,每个袋子至多放入一个球,且球色与袋色不同,那么不同的放法有(    )
A.42种B.36种C.72种D.46种
12.
执行如图的程序框图,如果输入的分别为,输出的,那么判断框中应填入的条件为(  )
A.B.C.D.

2.填空题(共3题)

13.
已知函数,若,则函数的图象恒过定点_____.
14.
若函数的图象上存在不同的两点,其中使得的最大值为0,则称函数是“柯西函数”.给出下列函数:
;   ②
; ④.
其中是“柯西函数”的为___.(填上所有正确答案的序号)
15.
已知是定义在上的奇函数,则_____;

3.解答题(共5题)

16.
某小店每天以每份5元的价格从食品厂购进若干份食品,然后以每份10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的食品还可以每份1元的价格退回食品厂处理.
(Ⅰ)若小店一天购进16份,求当天的利润(单位:元)关于当天需求量(单位:份,)的函数解析式;
(Ⅱ)小店记录了100天这种食品的日需求量(单位:份),整理得下表:
日需求量
14
15
16
17
18
19
20
频数
10
20
16
16
15
13
10
 
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.
(i)小店一天购进16份这种食品,表示当天的利润(单位:元),求的分布列及数学期望;
(ii)以小店当天利润的期望值为决策依据,你认为一天应购进食品16份还是17份?
17.
已知函数,其中
(Ⅰ)函数的图象能否与轴相切?若能,求出实数a,若不能,请说明理由;
(Ⅱ)求最大的整数,使得对任意,不等式
恒成立.
18.
设数列的前项和为,数列的前项和为,满足.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求数列的通项公式.
19.
如图,在四棱锥中,是平行四边形,分别是的中点.
(Ⅰ)证明:平面平面
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
20.
已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左、右顶点,点满足
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线经过点且与交于不同的两点,试问:在轴上是否存在点,使得直线与直线的斜率的和为定值?若存在,请求出点的坐标及定值;若不存在,请说明理由.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(12道)

    填空题:(3道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:20