天津市和平区2019届高三年级第三次质量调查数学(理)试题

适用年级:高三
试卷号:641332

试卷类型:高考模拟
试卷考试时间:2019/8/30

1.单选题(共8题)

1.
设集合,则(   )
A.B.C.D.
2.
,则的(   )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
3.
已知函数,若方程有两个不同的实数根,则实数的取值范围是(   )
A.B.
C.D.
4.
若函数的图象关于对称,则函数上的最小值是(   )
A.B.C.D.
5.
已知菱形的边长为2,,点分别在边上,,若,则的值为(   )
A.3B.2C.D.
6.
满足约束条件,则的取值范围是(   )
A.B.C.D.
7.
分别为具有公共焦点的椭圆和双曲线的离心率,为两曲线的一个公共点,且满足,则的值为(   )
A.B.C.2D.不确定
8.
在如图所示的计算程序框图中,判断框内应填入的条件是(   )
A.B.C.D.

2.填空题(共5题)

9.
由曲线以及轴围成的封闭图形面积为______.
10.
已知,且,则最小值为__________.
11.
已知两条不重合的直线,两个不重合的平面,有下列四个命题:
①若,则
②若,且,则
③若,则
④若,且,则
其中所有正确命题的序号为______.
12.
已知曲线的参数方程为为参数),是曲线的焦点,点的极坐标为,曲线上有某点,使得取得最小值,则点的坐标为______.
13.
用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字),要求任何相邻两个数字的奇偶性不同,且1和2不相邻,这样的六位数的个数是  (用数字作答).

3.解答题(共5题)

14.
已知函数
(Ⅰ)设
①若函数处的切线过点,求的值;
②当时,若函数上没有零点,求的取值范围;
(Ⅱ)设函数,且.求证:当时,
15.
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
(1)求A的值;
(2)若B=30°,BC边上的中线AM=,求△ABC的面积.
16.
如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,

(Ⅰ)求证:直线平面
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正切值;
(Ⅲ)设点在线段上,且二面角的余弦值为,求点到底面的距离.
17.
设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合,分别是椭圆的左、右焦点,离心率,过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)是否存在直线,使得,若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由;
(Ⅲ)设点是一个动点,若直线的斜率存在,且中点,,求实数的取值范围.
18.
某城市为鼓励人们乘坐地铁出行,地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策,不超过30站的地铁票价如下表:
乘坐站数



票价(元)
3
6
9
 
现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁,已知他们乘坐地铁都不超过30站,甲、乙乘坐不超过10站的概率分别为;甲、乙乘坐超过20站的概率分别为
(Ⅰ)求甲、乙两人付费相同的概率;
(Ⅱ)设甲、乙两人所付费用之和为随机变量,求的分布列和数学期望.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(8道)

    填空题:(5道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:18