山东省济南市2019届高三5月学习质量针对性检测理科数学试题

适用年级：高三
试卷号：640974

试卷类型：一模
试卷考试时间：2019/11/19

1.单选题(共12题)

已知集合

，

，则

（）

A．

B．

C．

D．

查看解析收藏

已知函数

，若对任意的正实数

，

，总存在

，使得

成立，则实数

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

查看解析收藏

函数

的图像大致是（）

A．	B．
C．	D．

查看解析收藏

已知函数

，若

在

上恰有两个零点，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

查看解析收藏

已知

为锐角，若

，则

（）

A．

B．

C．

D．

查看解析收藏

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．

B．

C．

D．

查看解析收藏

已知

，

分别为双曲线

的左、右焦点，以

为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为

，

，设四边形

的周长为

，面积为

，且满足

，则该双曲线的渐近线方程为（）

A．

B．

C．

D．

查看解析收藏

若抛物线

上一点

到焦点的距离为1，则该抛物线的焦点坐标为（）

A．

B．

C．

D．

查看解析收藏

如图，点

在以

为直径的圆上，且满足

，圆内的弧线是以

为圆心，

为半径的圆的一部分.记

三边所围成的区域（灰色部分）为Ⅰ，右侧月牙形区域（黑色部分）为Ⅱ.在整个图形中随机取一点，记此点取自Ⅰ，Ⅱ的概率分别为

，

，则（）

A．	B．
C．	D．

查看解析收藏

10.

为了节能减排，发展低碳经济，我国政府从2001年起就通过相关扶植政策推动新能源汽车产业发展.下面的图表反映了该产业发展的相关信息：

2019年2月份新能源汽车销量结构图根据上述图表信息，下列结论错误的是（）

A．2018年4月份我国新能源汽车的销量高于产量

B．2017年3月份我国新能源汽车的产量不超过3.4万辆

C．2019年2月份我国插电式混合动力汽车的销量低于1万辆

D．2017年我国新能源汽车总销量超过70万辆

查看解析收藏

11.

朱世杰是我国元代伟大的数学家，其传世名著《四元玉鉴》中用诗歌的形式记载了下面这样一个问题：我有一壶酒，携着游春走.遇务^①添一倍，逢店饮斛九^②.店务经四处，没了这壶酒.借问此壶中，当原多少酒？①“务”：旧指收税的关卡所在地；②“斛九”：1.9斛.下图是解决该问题的算法程序框图，若输入的

值为0，则输出的

值为（）

A．

B．

C．

D．

查看解析收藏

12.

若复数

满足

（其中

为虚数单位），则

（）

A．1

B．

C．2

D．

查看解析收藏

2.填空题(共4题)

13.

已知锐角

外接圆的半径为1，

，则

的取值范围是______.

查看解析收藏

14.

已知实数

，

满足约束条件

，则

的取值范围是______.

查看解析收藏

15.

已知等边

的边长为

，

分别为

，

的中点，将

沿

折起得到四棱锥

.点

为四棱锥

的外接球球面上任意一点，当四棱锥

的体积最大时，

到平面

距离的最大值为______.

查看解析收藏

16.

的展开式中，

的系数为______（用数字作答）.

查看解析收藏

3.解答题(共5题)

17.

已知函数

有两个不同的极值点

.
（1）求实数

的取值范围；
（2）若

，求证：

，且

查看解析收藏

18.

已知数列

的前

项和为

，且

.
（1）求数列

的通项公式
（2）若数列

是等差数列，且

，

，求数列

的前

项和

查看解析收藏

19.

如图所示，半圆弧

所在平面与平面

垂直，且

是

上异于

，

的点，

，

（1）求证：

平面

；
（2）若

为

的中点，求二面角

的余弦值.

查看解析收藏

20.

已知

为圆

上一动点，

在

轴，

轴上的射影分别为点

，

，动点

满足

，记动点

的轨迹为曲线

.
（1）求曲线

的方程；
（2）过点

的直线与曲线

交于

，

两点，判断以

为直径的圆是否过定点？求出定点的坐标；若不是，请说明理由.

查看解析收藏

21.

某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每件产品的非原料成本

（元）与生产该产品的数量

（千件）有关，经统计得到如下数据：

根据以上数据，绘制了散点图.

观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用反比例函数模型

和指数函数模型

分别对两个变量的关系进行拟合.已求得用指数函数模型拟合的回归方程为

，

与

的相关系数

.参考数据（其中

）：

（1）用反比例函数模型求

关于

的回归方程；
（2）用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好（精确到0.01），并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本；
（3）该企业采取订单生产模式（根据订单数量进行生产，即产品全部售出）.根据市场调研数据，若该产品单价定为100元，则签订9千件订单的概率为0.8，签订10千件订单的概率为0.2；若单价定为90元，则签订10千件订单的概率为0.3，签订11千件订单的概率为0.7.已知每件产品的原料成本为10元，根据（2）的结果，企业要想获得更高利润，产品单价应选择100元还是90元，请说明理由.
参考公式：对于一组数据