山东省济宁市2019届高三第一次模拟考试数学(理)试题

适用年级:高三
试卷号:640815

试卷类型:高考模拟
试卷考试时间:2019/3/20

1.单选题(共11题)

1.
设集合(   )
A.[1,3]B.(1,3]C.[2,3]D.[-l,+∞)
2.
已知平面,直线,满足,则“”是“”的(   )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
3.
已知函数是定义在R上的奇函数,且( )
A.B.9
C.D.0
4.
已知当时,关于的方程有唯一实数解,则所在的区间是(   )
A.(3,4)B.(4,5)C.(5,6)D.(6.7)
5.
已知函数的零点构成一个公差为的等差数列,把函数的图象沿轴向右平移个单位,得到函数的图象.关于函数,下列说法正确的是(   )
A.在上是增函数B.其图象关于直线对称
C.函数是偶函数D.在区间上的值域为
6.
(   )
A.B.C.D.
7.
若变量满足的最大值是(   )
A.B.1C.2D.
8.
《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示,则该“堑堵”的外接球的体积为(   )
A.
B.
C.
D.
9.
已知双曲线的左、右焦点分别为,实轴长为4,渐近线方程为,点N在圆上,则的最小值为(   )
A.B.5C.6D.7
10.
如图为某市国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图,小明同学根据折线图对这7天的认购量(单位:套)与成交量(单位:套)作出如下判断:①日成交量的中位数是16;②日成交量超过日平均成交量的有2天;③认购量与日期正相关;④10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅.则上述判断正确的个数为(   )
A.0B.1C.2D.3
11.
执行如图所示的程序框图,若输入a的值为,则输出的S的值是(   )
A.B.
C.D.

2.填空题(共4题)

12.
如图所示,在正方形OABC内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率为______.
13.
在△ABC中,记.则sinA的最大值为______
14.
某学校从编号依次为01,02,…,90的90个学生中用系统抽样(等间距抽样)的方法抽取一个样本,已知样本中相邻的两个组的编号分别为14,23,则该样本中来自第四组的学生的编号为______
15.
的展开式中,的系数为______.(用数字作答).

3.解答题(共5题)

16.
已知函数
(I)讨论的单调性;
(II)若时,恒成立,求实数的取值范围.
17.
等差数列的公差为正数,,其前项和为;数列为等比数列,,且
(I)求数列的通项公式;
(II)设,求数列的前项和
18.
如图,在四棱锥中,底面ABCD为平行四边形,PA⊥底面ABCD,

(1)求证:平面PCA⊥平面PCD;
(2)设E为侧棱PC上的一点,若直线BE与底面ABCD所成的角为45°,求二面角的余弦值.
19.
已知椭圆的离心率为,且椭圆C过点
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆C的右焦点为F,直线与椭圆C相切于点A,与直线相交于点B,求证:的大小为定值.
20.
某学校为了了解全校学生的体重情况,从全校学生中随机抽取了100人的体重数据,结果这100人的体重全部介于45公斤到75公斤之间,现将结果按如下方式分为6组:第一组[45,50),第二组[50,55),…,第六组[70,75),得到如下图(1)所示的频率分布直方图,并发现这100人中,其体重低于55公斤的有15人,这15人体重数据的茎叶图如图(2)所示,以样本的频率作为总体的概率.

(I)求频率分布直方图中的值;
(II)从全校学生中随机抽取3名学生,记X为体重在[55,65)的人数,求X的概率分布列和数学期望;
(III)由频率分布直方图可以认为,该校学生的体重近似服从正态分布,其中,则认为该校学生的体重是正常的.试判断该校学生的体重是否正常?并说明理由.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(11道)

    填空题:(4道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:20