山东省济南外国语学校2019届高三1月份阶段模拟测试数学（理）试题

适用年级：高三
试卷号：640556

试卷类型：高考模拟
试卷考试时间：2019/1/27

1.单选题(共10题)

1.

已知命题

,命题

,

，则下列命题中为真命题的是

A．

B．

C．

D．

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2.

若集合

，则（）

A．

B．

C．

D．

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3.

已知

，则（）

A．

B．

C．

D．

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4.

已知函数

有唯一零点，则a=

A．

B．

C．

D．1

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5.

为了得到

的图像，只需把y=sinx图像上的所有的点（）

A．向右平移

个单位，同时横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变

B．向左平移

个单位，同时横坐标伸长到原来的

倍，纵坐标不变

C．横坐标伸长为原来的5倍，纵坐标不变，再向左平移

个单位

D．横坐标伸长为原来的

倍，纵坐标不变，再向右平移

个单位

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6.

若等边△ABC的边长为6，其所在平面内一点M满足3

+2

=6

，则

的值为（）

A．8

B．6

C．-4

D．-2

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7.

《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上两人所得与下三人等。问各得几何？”其意思是：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列。问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）。这个问题中，戊所得为（）

A．

钱

B．

钱

C．

钱

D．

钱

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8.

在数列

中，

，则

的值为（）

A．2017

1008

B．2017

1009

C．2018

1008

D．2018

1009

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9.

某几何体的三视图如图所示，俯视图由正三角形及其中心与三个顶点的连线组成，则该几何体外接球的表面积为（）

A．16

B．32

C．36

D．64

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10.

若直线l:x+my+2-3m=0被圆C:

截得的线段最短，则m的值为（）

A．-3

B．

C．-1

D．1

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2.选择题(共1题)

11.小芳同学站在平面镜前2m处照镜子，她向平面镜靠近0.5m，则像与她的距离为{#blank#}1{#/blank#}m,像的大小将{#blank#}2{#/blank#}（选填“变小”“变大”或“不变”）.

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3.填空题(共4题)

12.

已知函数

，且

，其中

为奇函数，

为偶函数．若关于x的方程上

在

有解，则实数a的取值范围是______________.

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13.

已知

满足

，则

的最大值是__________．

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14.

已知抛物线

的焦点F与双曲线

的一个焦点重合，若点F到双曲线

的一条渐近线的距离为1，则

的焦点F到其准线的距离为__________________.

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15.

执行如图所示的程序框图，输出的

值为_________

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4.解答题(共6题)

16.

已知函数

（1）当

时，求

的单调区间；
（2）当

时，

的图象恒在

的图象上方，求a的取值范围.

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17.

△ABC的内角

的对边分别为

,已知△ABC的面积为

(1)求

;
(2)若

求△ABC的周长.

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18.

已知函数

=4tan xsin（

）cos（

）

.
（Ⅰ）求f（x）的定义域与最小正周期；
（Ⅱ）讨论f（x）在区间[

]上的单调性.

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19.

为数列{

}的前

项和.已知

＞0，

=

.
（Ⅰ）求{

}的通项公式；
（Ⅱ）设

,求数列{

}的前

项和.

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20.

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．

(1) 证明：PB∥平面AEC
(2) 设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=

，求三棱锥E-ACD的体积

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21.

已知点A(0，－2)，椭圆E：

(a>b>0)的离心率为

，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为

，O为坐标原点.
(1)求E的方程；
(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(10道)

选择题:(1道)

填空题:(4道)

解答题:(6道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：20