2016-2017学年山西省太原市高二下学期期中考试数学（理）试卷（带解析）

适用年级：高二
试卷号：637678

试卷类型：期中
试卷考试时间：2017/5/17

1.单选题(共10题)

1.

曲线

在点

处的切线与直线

和

围成的三角形的面积为（）

A．

B．

C．

D．

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2.

已知函数

，则（）

A．

B．

C．

D．

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3.

已知函数

，

，

，…，

，

，那么

（）

A．

B．

C．

D．

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4.

已知函数

在

处取得极值

，那么

（）

A．

B．

C．

D．

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5.

设函数

，

，若函数

在

处取得极小值，则

的最小值为（）

A．1

B．2

C．3

D．4

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6.

（）

A．

B．

C．

D．

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7.

下列说法正确的是（）

A．类比推理，归纳推理，演绎推理都是合情推理

B．合情推理得到的结论一定是正确的

C．合情推理得到的结论不一定正确

D．归纳推理得到的结论一定是正确的

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8.

给出如下“三段论”的推理过程：
因为对数函数

（

且

）是增函数，……大前提
而

是对数函数，……小前提
所以

是增函数，………………结论
则下列说法正确的是（）

A．推理形成错误

B．大前提错误

C．小前提错误

D．大前提和小前提都错误

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9.

已知复数

是方程

的一个根，则实数

，

的值分别是（）

A．12，26

B．24，26

C．12，0

D．6，8

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10.

已知复数

在复平面内对应的点为

，复数

的共轭复数为

，那么

等于（）

A．5

B．

C．12

D．25

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2.填空题(共3题)

11.

已知

，那么

__________．

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12.

若函数

在区间

上不单调，则实数

的取值范围是__________．

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13.

我们知道：在长方形

中，如果设

，

，那么长方形

的外接圆的半径

满足：

.类比上述结论回答：在长方体

中，如果设

，

，

，那么长方体

的外接球的半径

满足的关系式是__________．

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3.解答题(共5题)

14.

（A）设函数

，

.
（1）证明：函数

在

上为增函数；
（2）若方程

有且只有两个不同的实数根，求实数

的值.
（B）已知函数

.
（1）求函数

的最小值；
（2）若存在唯一实数

，使得

成立，求实数

的值.

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15.

已知函数

.
（1）求函数

的单调区间；
（2）求函数

在区间

上的最大值和最小值.

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16.

（A）已知数列

满足

，其中

，

.
（1）求

，

，

，并猜想

的表达式（不必写出证明过程）；
（2）由（1）写出数列

的前

项和

，并用数学归纳法证明.
（B）已知数列

的前

项和为

，且满足

，

.
（1）猜想

的表达式，并用数学归纳法证明；
（2）设

，

，求

的最大值.

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17.

已知函数

，

.
（1）用分析法证明：

；
（2）证明：

.

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18.

已知

，

.
（1）求

；
（2）若

，求

.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(10道)

填空题:(3道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：18