北京市朝阳区2018届高三上学期期中统一考试 数学(文科)试题

适用年级:高三
试卷号:637582

试卷类型:期中
试卷考试时间:2017/11/14

1.单选题(共8题)

1.
已知集合,则
A.B.C.D.
2.
已知非零平面向量,则“”是“存在非零实数,使”的
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
3.
函数在其定义域内满足,(其中为函数的导函数),
,则函数
A.有极大值,无极小值B.有极小值,无极大值
C.既有极大值又有极小值D.既无极大值又无极小值
4.
要想得到函数的图象,只需将函数的图象上所有的点
A.先向右平移个单位长度,再将横坐标伸长为原来的倍,纵坐标不变
B.先向右平移个单位长度,横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变
C.横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,再向右平移个单位长度
D.横坐标变伸长原来的倍,纵坐标不变,再向右平移个单位长度
5.
已知m,n表示两条不同直线,表示平面,下列说法正确的是()
A.若B.若,则
C.若,则D.若,则
6.
一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
A.5B.6C.7D.8
7.
袋子里有编号为的五个球,某位教师从袋中任取两个不同的球. 教师把所取两球编号的和只告诉甲,其乘积只告诉乙,让甲、乙分别推断这两个球的编号.
甲说:“我无法确定.”
乙说:“我也无法确定.”
甲听完乙的回答以后,甲又说:“我可以确定了.”
根据以上信息, 你可以推断出抽取的两球中
A.一定有3号球B.一定没有3号球C.可能有5号球D.可能有6号球
8.
执行如右图所示程序框图,则输出的值为   .
A.3B.4
C.5D.6

2.选择题(共1题)

9.下列物质中,按单质、化合物、混合物顺序排列的是(   )

3.填空题(共5题)

10.
已知函数若方程个不相等的实数根,则实数的取值范围是__________.
11.
已知函数同时满足以下条件:
①定义域为
②值域为
.
试写出一个函数解析式____________________.
12.
某品牌连锁便利店有个分店,A,B,C三种商品在各分店均有销售,这三种商品的单价和重量如表1所示:
 
商品A
商品B
商品C
单价(元)
15
20
30
每件重量(千克)
0.2
0.3
0.4
 
表1
某日总店向各分店分配的商品A,B,C的数量如表2所示:
商品 分店
分店1
分店2
……
分店
A
12
20
 
m1
B
15
20
 
m2
C
20
15
 
m3
 
表2
表3表示该日分配到各分店去的商品A,B,C的总价和总重量:
 
分店1
分店2
……
分店
总价(元)

 
 
 
总重量(千克)
 
 
 

 
表3
__________ ;__________ .
13.
在平面直角坐标系中,已知点,将线段绕原点按逆时针方向旋转,得到线段,则向量的坐标为___________.
14.
已知数列为等比数列,,则的前5项和___________.

4.解答题(共6题)

15.
已知函数 .
(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)求证:
(Ⅲ)判断曲线是否位于轴下方,并说明理由.
16.
已知函数
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)当时,若函数在区间内单调递减,求的取值范围.
17.
已知函数.
(Ⅰ)求函数的最小正周期;
(Ⅱ)当时,求函数的取值范围.
18.
已知中,.
(Ⅰ)若,求
(Ⅱ)若的面积为,求的值.
19.
已知数列的前项和为,满足.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设数列的前项积为,求.
20.
如图,在四棱锥中,底面是菱形,平面是棱上的一个动点.
(Ⅰ)若的中点,求证:平面
(Ⅱ)求证:平面平面
(Ⅲ)若三棱锥的体积是四棱锥体积的,求的值.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(8道)

    选择题:(1道)

    填空题:(5道)

    解答题:(6道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:19