松江有轨电车项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通车后，电车的发车时间间隔t（单位：分钟）满足，市场调研测试，电车载客量与发车时间间隔t相关，当时电车为满载状态，载客为400人，当时，载客量会少，少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客为272人，记电车载客为．
（1）求的表达式；
（2）若该线路分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？

有时可用函数，描述学习某学科知识的掌握程度，其中表示某学科知识的学习次数()，表示对该学科知识的掌握程度，正实数与学科知识有关.
(1) 证明：当时，掌握程度的增加量总是下降；
(2) 根据经验，学科甲，乙，丙对应的的取值区间分别为，，，当学习某学科知识5次时，掌握程度是，请确定相应的学科.
(参考数据：，，)

某租赁公司，购买了一辆小型挖掘机进行租赁.据市场分析，该小型挖掘机的租赁利润（单位：万元）与租赁年数的关系为.
（1）该挖掘机租赁到哪几年时，租赁的利润超过万元？
（2）该挖掘机租赁到哪一年时，租赁的年平均利润最大？

已知某种动物繁殖量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alog₃(x＋1)，设这种动物第2年有100只，到第8年它们发展到________只．

随着创新驱动发展战略的不断深入实施，高新技术企业在科技创新和经济发展中的带动作用日益凸显，某能源科学技术开发中心拟投资开发某新型能源产品，估计能获得万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励议案：奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，奖金不超过万元，同时奖金不超过投资收益的.（即：设奖励方案函数模拟为时，则公司对函数模型的基本要求是：当时，①是增函数；②恒成立；③恒成立.）
（1）现有两个奖励函数模型：（I）；（II）.试分析这两个函数模型是否符合公司要求？
（2）已知函数符合公司奖励方案函数模型要求，求实数的取值范围.