陕西省宝鸡市宝鸡中学2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题

适用年级：高三
试卷号：637163

试卷类型：期中
试卷考试时间：2019/12/26

1.单选题(共11题)

1.

已知集合A={x|x<1}，B={x|

}，则

A．

B．

C．

D．

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2.

函数f（x）

有且只有一个零点的充分不必要条件是（　　）

A．a≤0或a＞1

B．0＜a

C．a＜0

D．

a＜1

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3.

已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，满足f（1）＝2，且

，则不等式f（x）﹣e³^﹣^3x＞1的解集为（　　）

A．（0，1）

B．（0，e）

C．（1，+∞）

D．（e，+∞）

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4.

在

中，

分别为角

的对边，若

，且

的面积

，则

（）

A．

B．

C．

D．

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5.

将函数

图象向左平移

个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）

A．

B．

C．

D．

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6.

已知

，则

等于（）

A．

B．

C．

D．

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7.

向量

，

，

，若

与

共线，则

=（）

A．1

B．

3

C．

2

D．

1

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8.

已知数列S_n为等比数列{a_n}的前n项和，S₈＝2，S₂₄＝14，则S₂₀₁₆＝（　　）

A．2²⁵²﹣2

B．2²⁵³﹣2

C．2¹⁰⁰⁸﹣2

D．2²⁰¹⁶﹣2

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9.

实数x，y满足

，设点P（x，y）和Q（﹣1，1），则|PQ|_min＝（　　）

A．

B．

C．

D．1

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10.

已知α，β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面α，β平行的是（　　）

A．m，n是平面α内两条直线，且m∥β，n∥β

B．m，n是两条异面直线，m⊂α，n⊂β，且m∥β，n∥α

C．面α内不共线的三点到β的距离相等

D．面α，β都垂直于平面γ

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11.

已知三棱锥P﹣ABC中，PA＝AB＝AC＝1，PA⊥面ABC，∠BAC

，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为（　　）

A．3π

B．4π

C．5π

D．8π

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2.选择题(共1题)

12.

以下关于香港和澳门共同点的叙述，正确的是（）

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3.填空题(共4题)

13.

，则

________

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14.

已知实数

等成等差数列，

成等比数列，则

的取值范围是__________.

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15.

在棱长为8的正方体空盒内，有4个半径为r的小球在盒底四角，分别与正方体底面处交于某一顶点的三个面相切，另有一个半径为R的大球放在四个小球之上，与四个小球相切，并与正方体盒盖相切，无论怎样翻转盒子，五球相切不松动，则大球半径R的最小值是_____．

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16.

边长为

的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，则这个定值为

；推广到空间，棱长为

的正四面体内任一点到各面距离之和为___________________.

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4.解答题(共5题)

17.

已知函数

．
(1)若

,求曲线

在点

处的切线方程；
(2)若

在

上恒成立,求实数

的取值范围．

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18.

已知向量

，

（ω＞0），且函数

的两个相邻对称中心之间的距离是

．
（1）求

；
（2）若函数

在

上恰有两个零点，求实数m的取值范围．

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19.

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n＝na_n+n（n﹣1），且a₅是a₂和a₆的等比中项．
（Ⅰ）证明：数列{a_n}是等差数列并求其通项公式；
（Ⅱ）设

，求数列{b_n}的前n项和．

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20.

如图1，在矩形PABC中，AB＝2BC＝4，D为PC的中点，以AD为折痕将△PAD折起，折到如图2的位置，使得PB＝2

．

（1）求证：AP⊥平面PBD
（2）求平面PCD与平面PBC所成锐二面角的余弦值．

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21.

已知椭圆C：

的离心率为

，长轴长为

．

Ⅰ

求椭圆C的方程；

Ⅱ

斜率为1的直线l过椭圆C的右焦点F，交椭圆C于A，B两点，设M为椭圆C上任意一点，且

，其中O为原点

求证：

．

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(11道)

选择题:(1道)

填空题:(4道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：20