吉林省吉林市普通中学2019-2020学年度高三第二次调研测试数学(文)试题

适用年级:高三
试卷号:635544

试卷类型:零模
试卷考试时间:2020/1/23

1.单选题(共10题)

1.
集合,则(   )
A.B.
C.D.
2.
对两个变量进行回归分析,给出如下一组样本数据:,下列函数模型中拟合较好的是(   )
A.B.C.D.
3.
已知,则(   )
A.B.C.D.
4.
函数的最小值是(   )
A.B.1C.0D.不存在
5.
,则(   )
A.B.C.D.
6.
已知实数满足线性约束条件,则的最小值为(  )
A.B.C.D.
7.
如图,正方体中,分别为所在棱的中点,则下列各直线中,不与平面平行的是(   )
A.直线B.直线C.直线D.直线
8.
已知双曲线)的焦距为.点为双曲线的右顶点,若点到双曲线的渐近线的距离为,则双曲线的离心率是(   )
A.B.C.2D.3
9.
如果一组数据的中位数比平均数小很多,则下列叙述一定错误的是(   )
A.数据中可能有异常值B.这组数据是近似对称的
C.数据中可能有极端大的值D.数据中众数可能和中位数相同
10.
我国宋代数学家秦九韶(1202-1261)在《数书九章》(1247)一书中提出“三斜求积术”,即:以少广求之,以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上;以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实;一为从隅,开平方得积.其实质是根据三角形的三边长求三角形面积,即.若的面积,则等于(   )
A.5B.9C.或3D.5或9

2.填空题(共4题)

11.
如图,在中,,点分别为的中点,若,则______.
12.
直线)过圆的圆心,则的最小值是______.
13.
在三棱锥中,两两垂直,且.若以为球心,为半径做一个球,当球面与所在平面相切时,______.
14.
若椭圆与圆和圆均有且只有两个公共点,则椭圆的标准方程是______.

3.解答题(共6题)

15.
设函数为自然对数的底数).
(1)求函数在点处的切线方程;
(2)证明:.
16.
已知中,角所对的边分别为,且满足.
(1)求的面积
(2)若,求的最大值.
17.
已知数列是首项为2的等比数列,若成等差数列.
(1)求的通项公式;
(2)若数列满足,求的值.
18.
如图,三棱柱的侧棱垂直于底面是棱的中点.

(1)证明:
(2)求三棱锥的体积.
19.
如图,已知直线是抛物线的准线.过焦点的直线交抛物线于两点,过点且与直线垂直的直线交抛物线的准线于点.

(1)求抛物线的标准方程;
(2)求的最大值,并求出此时直线的方程.
20.
为满足人们的阅读需求,图书馆设立了无人值守的自助阅读区,提倡人们在阅读后将图书分类放回相应区域.现随机抽取了某阅读区500本图书的分类归还情况,数据统计如下(单位:本).
 
文学类专栏
科普类专栏
其他类专栏
文学类图书
100
40
10
科普类图书
30
200
30
其他图书
20
10
60
 
(1)根据统计数据估计文学类图书分类正确的概率;
(2)根据统计数据估计图书分类错误的概率.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(10道)

    填空题:(4道)

    解答题:(6道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:20