2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国Ⅱ卷带解析）

适用年级：高三
试卷号：633968

试卷类型：高考真题
试卷考试时间：2017/7/19

1.单选题(共9题)

设函数

．若存在

的极值点

满足

，则m的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

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设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= （）

A．0

B．1

C．2

D．3

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钝角三角形ABC的面积是

，AB=1，BC=

，则AC=( )

A．5

B．

C．2

D．1

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设向量a,b满足|a+b|=

，|a-b|=

，则a

b = ( )

A．1

B．2

C．3

D．5

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直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠BCA＝90°，M，N分别是A₁B₁，A₁C₁的中点，BC＝CA＝CC₁，则BM与AN所成角的余弦值为(　　)

A．

B．

C．

D．

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如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）

A．

B．

C．

D．

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设F为抛物线C:

的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则
△OAB的面积为（）

A．

B．

C．

D．

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某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）

A．0.8

B．0.75

C．0.6

D．0.45

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执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S= （）

A．4

B．5

C．6

D．7

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2.选择题(共13题)

10.有关“物质的量”说法正确的是( )

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11.关于O₂、CO₂、C₂H₄O₂这些物质组成，叙述正确的是( )

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12.图示的四个图像分别对应四个变化过程的一种趋势，下列分析正确的是( )

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13.新型净水剂铁酸钠(Na₂FeO₄)中铁元素的化合价是 ( )

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14.新型净水剂铁酸钠(Na₂FeO₄)中铁元素的化合价是 ( )

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15.关于电解水实验的说法正确的是( )

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16.含有等质量的氧原子的SO₂和SO₃中，其中硫原子的物质的量之比为( )

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17.含有等质量的氧原子的SO₂和SO₃中，其中硫原子的物质的量之比为( )

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18.下列溶液呈酸性的是( )

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19.实验操作正确的是 ( )

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20.只有微观意义的符号是( )

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21.某化合物与硫酸反应生成硫酸钾、水、二氧化碳，该化合物可能是( )

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22.某化合物与硫酸反应生成硫酸钾、水、二氧化碳，该化合物可能是( )

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3.填空题(共4题)

23.

已知偶函数

在

单调递减，

.若

，则

的取值范围是__________.

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24.

函数

的最大值为_________.

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25.

设点M（

,1），若在圆O:

上存在点N，使得∠OMN=45°，则

的取值范围是________.

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26.

的展开式中，

的系数为15，则a=________.(用数字填写答案)

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4.解答题(共4题)

27.

已知函数

.
（1）讨论

的单调性；
（2）设

，当

时，

,求

的最大值；
（3）已知

，估计ln2的近似值（精确到0.001）

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28.

已知数列

满足

.
(1)证明

是等比数列，并求

的通项公式；
(2)证明：

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29.

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．

(1) 证明：PB∥平面AEC
(2) 设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=

，求三棱锥E-ACD的体积

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30.

某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：

年份	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013
年份代号t	1	2	3	4	5	6	7
人均纯收入y	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

（1）求y关于t的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

，

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(9道)

选择题:(13道)

填空题:(4道)

解答题:(4道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：17

2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国Ⅱ卷带解析）

1.单选题(共9题)

2.选择题(共13题)

3.填空题(共4题)

4.解答题(共4题)

【1】题量占比

【2】：难度分析