湖南省邵阳市2018届高三上学期期末考试数学(理)试题

适用年级:高三
试卷号:633779

试卷类型:期末
试卷考试时间:2018/3/28

1.单选题(共10题)

1.
已知集合,则(  )
A.B.
C.D.
2.
设命题的展开式共有4项;
命题展开式的常数项为24;
命题的展开式中各项的二项式系数之和为16.
那么,下列命题中为真命题的是(  )
A.B.
C.D.
3.
若关于的不等式的解集包含区间,则的取值范围为(  )
A.B.C.D.
4.
若角的终边经过点,则(  )
A.B.C.D.
5.
已知函数的部分图象如图所示,,则下列判断正确的是(  )
A.函数的最小正周期为4
B.函数的图象关于直线对称
C.函数的图象关于点对称
D.函数的图象向左平移2个单位得到一个偶函数的图象
6.
已知是两个单位向量,则的最大值为(  )
A.B.C.D.
7.
某四棱柱截去一角后的几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(  )
A.54B.45C.27D.81
8.
在四面体中,底面为棱的中点,点上且满足,若四面体的外接球的表面积为,则(  )
A.B.C.D.2
9.
过圆的圆心的直线与抛物线相交于两点,且,则点到圆上任意一点的距离的最大值为(  )
A.B.2C.D.
10.
执行下边的程序框图,若输入的,则输出的(  )
A.1B.2C.3D.4

2.填空题(共4题)

11.
若函数恰有个零点,则的取值范围为__________.
12.
我国南宋著名数学家秦久韶发现了由三角形三边长求三角形的面积“三斜求积”公式:设的三个内角所对的边分别为,则的面积,若,则用“三斜求积”公式求得的面积为___.
13.
满足约束条件,则的最小值为__________.
14.
设某批电子手表的正品率为,次品率为,现对该批电子手表进行检测,每次抽取一个电子手表,假设每次检测相互独立,则第3次首次测到次品的概率为______.

3.解答题(共4题)

15.
设函数.
(1)设函数,若曲线在点处的切线方程为,求的值;
(2)当时,恒成立,求的取值范围.
16.
为数列的前项和,且.
(1)若,判断数列的单调性;
(2)若,求数列的前项和.
17.
如图,在正方体中,分别是棱的中点,为棱上一点,平面.

(1)证明:中点;
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
18.
某家电公司根据销售区域将销售员分成两组.年年初,公司根据销售员的销售业绩分发年终奖,销售员的销售额(单位:十万元)在区间内对应的年终奖分别为2万元,2.5万元,3万元,3.5万元.已知销售员的年销售额都在区间内,将这些数据分成4组:,得到如下两个频率分布直方图:

以上面数据的频率作为概率,分别从组与组的销售员中随机选取1位,记分别表示组与组被选取的销售员获得的年终奖.
(1)求的分布列及数学期望;
(2)试问组与组哪个组销售员获得的年终奖的平均值更高?为什么?
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(10道)

    填空题:(4道)

    解答题:(4道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:18