2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷带解析）

适用年级：高三
试卷号：633614

试卷类型：高考真题
试卷考试时间：2015/6/25

1.单选题(共9题)

设

，

都是不等于

的正数，则“

”是“

”的（）

A．充要条件	B．充分不必要条件
C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件

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设集合

，集合

，则

（　　）

A．

B．

C．

D．

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如果函数

在区间

上单调递减，则mn的最大值为（）

A．16

B．18

C．25

D．

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下列函数中，最小正周期为

且图象关于原点对称的函数是（）

A．	B．
C．	D．

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设四边形ABCD为平行四边形，

，

.若点M，N满足

，则

（）

A．20

B．15

C．9

D．6

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过双曲线

的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|＝（）

A．

B．2

C．6

D．4

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设直线l与抛物线

相交于A，B两点，与圆

相切于点M，且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

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用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有

A．144个

B．120个

C．96个

D．72个

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执行如图所示的程序框图，输出S的值是（）

A．

B．

C．-

D．

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2.填空题(共4题)

10.

某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：

）满足函数关系

（

为自然对数的底数，k、b为常数）．若该食品在0

的保鲜时间设计192小时，在22

的保鲜时间是48小时，则该食品在33

的保鲜时间是小时.

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11.

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12.

如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点．设异面直线EM与AF所成的角为

，则

的最大值为 .

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13.

在

的展开式中，含

的项的系数是（用数字作答）.

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3.解答题(共6题)

14.

已知函数

，其中

.
（1）设

是

的导函数，评论

的单调性；
（2）证明：存在

，使得

在区间

内恒成立，且

在

内有唯一解.

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15.

如图，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角.

（1）证明：

（2）若

求

的值.

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16.

设数列

的前

项和

，且

成等差数列.
（1）求数列

的通项公式；
（2）记数列

前

项和

，求使

成立的

的最小值．

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17.

一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设

的中点为

，

的中点为

（1）请将字母

标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）
（2）证明：直线

平面

（3）求二面角

的余弦值.

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18.

如图，椭圆E：

的离心率是

，过点P（0,1）的动直线

与椭圆相交于A，B两点，当直线

平行与

轴时，直线

被椭圆E截得的线段长为

（1）求椭圆E的方程；
（2）在平面直角坐标系

中，是否存在与点P不同的定点Q，使得

恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

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19.

某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐3名男生，2名女生，B中学推荐了3名男生，4名女生，两校推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队
（1）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率.
（2）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X得分布列和数学期望.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(9道)

填空题:(4道)

解答题:(6道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：19

2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷带解析）

1.单选题(共9题)

2.填空题(共4题)

3.解答题(共6题)

【1】题量占比

【2】：难度分析