炎德英才大联考长沙市一中2018届高三第七次月考理科数学试题

适用年级:高三
试卷号:633568

试卷类型:月考
试卷考试时间:2018/8/4

1.单选题(共11题)

1.
已知集合,则(  )
A.B.C.D.
2.
已知是定义在上的偶函数,上是增函数,且,则不等式的解集为(  )
A.B.C.D.
3.
已知,若关于的方程恰好有个不相等的实数解,则实数的取值范围为(  )
A.B.C.D.
4.
已知函数均为正的常数的最小正周期为,当时,函数取得最小值,则下列结论正确的是 
A.B.
C.D.
5.
已知正偶数数列按照蛇形排列,形成如图所示矩形数表,在数表中位于第行,第列的数记为,比如,若,则(  )
A.B.C.D.
6.
已知等差数列中,是函数的两个零点,则的前项和等于(  )
A.B.C.D.
7.
已知四凌锥的三视图如下图所示,其中正视图、侧视图均是边长为的正方形,则该四凌锥的外接球体积是(  )
A.B.C.D.
8.
过抛物线的焦点的直线(倾斜角为锐角)交抛物线于两点,若为线段的中点,连接并延长交抛物线于点,已知,则直线的斜率是(  )
A.B.C.D.
9.
已知关于的二项式展开式的二项式系数之和为,常数项为,则的值为(  )
A.B.C.D.
10.
已知随机变量,其正态分布密度曲线如图所示,若向正方形中随机投掷个点,则落入阴影部分的点个数的估计值为(  )
附:若随机变量,则.
A.B.C.D.
11.
若下图程序框图在输入时运行的结果为,点为抛物线上的一个动点,设点到此抛物线的准线的距离为,到直线的距离为,则的最小值是(  ) 
A.B.C.D.

2.填空题(共3题)

12.
已知,则的最小值为__________.
13.
命题“,使”是假命题,则实数的取值范围为___________.
14.
已知不等式组表示的平面区域为,若直线与平面区域有公共点,则实数的取值范围是__________.

3.解答题(共6题)

15.
已知函数,.
(1)已知函数有两个极值点,求的取值范围;
(2)设是函数的两个极值点(其中).若,求的最大值.
16.
中,内角的对边分别为.已知.
(1)求的大小;
(2)若,求边的值.
17.
已知函数,且的解集为.
(1)求的值;
(2)若为正数,且,求证.
18.
如图,三棱柱中,已知四边形是菱形,交于点,且.

(1)连接,证明:直线平面.
(2)求平面和平面所成的角(锐角)的余弦值.
19.
已知椭圆为左右焦点,且与直线相切于点.

(1)求椭圆的方程及点的坐标;
(2)若直线与椭圆交于两点,且于点(异于点),求证:线段长成等比数列.
20.
2018年某市政府为了有效改善市区道路交通拥堵状况出台了一系列的改善措施.其中市区公交站点重新布局和建设作为重点项目.市政府相关部门根据交通拥堵情况制定了“市区公交站点重新布局方案”,现准备对该“方案”进行调查,并根据调查结果决定是否启用该“方案”,调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该“方案”进行评分,并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图.相关规则为:①调查对象为本市市民,被调查者各自独立评分;②采用百分制评分,内认定为满意,不低于分认定为非常满意;③市民对公交站点布局的满意率不低于即可启用该“方案”;④用样本的频率代替概率.

(1)从该市市民中随机抽取人,求恰有人非常满意该“方案”的概率;并根据所学统计学知识判断该市是否启用该“方案”,说明理由;
(2)已知在评分低于分的被调查者中,老年人占,现从评分低于分的被调查者中按年龄分层抽取人以便了解不满意的原因,并从中抽取人担任群众监督员,记为群众监督员中老年人的人数,求随机变量的分布列及其数学期望.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(11道)

    填空题:(3道)

    解答题:(6道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:20