某厂为检验车间一生产线是否工作正常，现从生产线中随机抽取一批零件样本，测量尺寸（单位： mm ）绘成频率分布直方图如图所示：

（Ⅰ）求该批零件样本尺寸的平均数 x 和样本方差  （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅱ）若该批零件尺寸 服从正态分布  ，其中  近似为样本平均数   近似为样本方差  ，利用该正态分布求  ；
（Ⅲ）若从生产线中任取一零件，测量尺寸为30mm，根据  原则判断该生产线是否正常？
附：  ；若，则  ，  ，  .

为了了解某地区高三男生的身体发育状况，抽查了该地区1000名年龄在17.5岁至19岁的高三男生的体育情况，抽查结果表明他们的体重X(kg)服从正态分布N(μ，2²)，且正态分布密度曲线如图所示.若体重大于58.5 kg小于等于62.5 kg属于正常情况，则这1000名男生中属于正常情况的人数是

A．997	B．954
C．819	D．683

从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值．由测量表得到如下频率分布直方图
（1）补全上面的频率分布直方图（用阴影表示）；
（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中间值作为代表，据此估计这种产品质量指标值服从正态分布Z（μ，σ²），其中μ近似为样本平均值，σ²近似为样本方差s²（组数据取中间值）；
①利用该正态分布，求从该厂生产的产品中任取一件，该产品为合格品的概率；
②该企业每年生产这种产品10万件，生产一件合格品利润10元，生产一件不合格品亏损20元，则该企业的年利润是多少？
参考数据：＝5.1，若Z～N（μ，σ²），则P（μ﹣σ，μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ，μ+2σ）＝0.9544．

已知随机变量，则=___________（参考值：0.6826 0.9544 0.9974）

从某工厂的一个车间抽取某种产品50件，产品尺寸（单位：）落在各个小组的频数分布如下表：

数据分组
频数	3	8	9	12	10	5	3

 
（I）根据频数分布表，求该产品尺寸落在的概率；
（II）求这50件产品尺寸的样本平均数．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（III）根据频数分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸服从正态分布，其中近似为样本平均值，近似为样本方差，经计算得．利用该正态分布，求．
附：（I）若随机变量服从正态分布，则
，；
（II）．