四川省成都外国语学校2019届高三开学考试数学(理)试卷

适用年级:高三
试卷号:633351

试卷类型:开学考试
试卷考试时间:2018/10/15

1.单选题(共11题)

1.
已知集合,则(   )
A.B.C.D.
2.
定义域为的奇函数的图象关于直线对称,且,则
A.4034B.2020
C.2018D.2
3.
已知函数,若函数有相同的值域,则的取值范围是(  )
A.B.C.D.
4.
设函数,则(   )
A.1B.2C.3+eD.3e
5.
已知二项式的展开式中的系数为,则的值为(   )
A.B.C.D.
6.
已知直线3xy+1=0的倾斜角为α,则
A.B.
C.− D.
7.
若变量x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值为( )
A.4B.3C.2D.1
8.
已知三棱锥四个顶点均在半径为的球面上,且,若该三棱锥体积的最大值为,则这个球的表面积为(  )
A.B.C.D.
9.
已知椭圆的左右焦点分别为,过点的直线与椭圆交于两点,若是以为直角顶点的等腰直角三角形,则椭圆的离心率为()
A.B.C.D.
10.
已知双曲线的一个焦点为,则焦点到其中一条渐近线的距离为(   )
A.2B.1C.D.
11.
秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入n,x的值分别为3,2,则输出v的值为
A.35B.20C.18D.9

2.填空题(共4题)

12.
,则(______

A..B. C.c<a<bD.c<b<a
13.
计算___________.
14.
当函数取得最小值x=________.
15.
已知平面向量满足,且的夹角为150°,则的取值范围是____________ .

3.解答题(共5题)

16.
设函数
(Ⅰ)若函数在点处的切线方程为,求实数的值;
(Ⅱ)若函数有两个零点,求实数的取值范围,并证明:.
17.
为等差数列的前n项和,已知
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列的前项和
18.
如图1,在△中,分别为的中点,的中点,.将△ADE沿DE折起到的位置,使得平面如图2.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值.

图1 图2
19.
已知抛物线的焦点为为抛物线上异于原点的任意一点,过点的直线交抛物线于另一点,交轴的正半轴于点,且有.当点的横坐标为3时,为正三角形.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)若直线,且和抛物线有且只有一个公共点,试问直线为抛物线上异于原点的任意一点)是否过定点,若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
20.
生蚝即牡蛎(oyster),是所有食物中含锌最丰富的,在亚热带、热带沿海都适宜蚝的养殖,我国分布很广,北起鸭绿江,南至海南岛,沿海皆可产蚝.蚝乃软体有壳,依附寄生的动物,咸淡水交界所产尤为肥美,因此生蚝成为了一年四季不可或缺的一类美食.某饭店从某水产养殖厂购进一批生蚝,并随机抽取了40只统计质量,得到的结果如下表所示.
质量()





数量
6
10
12
8
4
 
(1)若购进这批生蚝,且同一组数据用该组区间的中点值代表,试估计这批生蚝的数量(所得结果保留整数);
(2)以频率估计概率,若在本次购买的生蚝中随机挑选4个,记质量在间的生蚝的个数为,求的分布列及数学期望.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(11道)

    填空题:(4道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:20