北京八中2018—2019学年第一学期高三期中考试数学(理科)试题

适用年级:高三
试卷号:633338

试卷类型:期中
试卷考试时间:2018/11/28

1.单选题(共8题)

1.
已知m,nÎR, 集合A = {2, log7m}, 集合B ={m, n},若AB ={0}, 则m + n = ( )
A.0B.1C.7D.8
2.
”是“”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
3.
函数)的图象可能为( )
A.B.C.D.
4.
已知若函数只有一个零点,则的取值范围是(   ).
A.B.C.D.
5.
如图,点为坐标原点,点,若函数,且)及,且)的图象与线段分别交于点,且恰好是线段的两个三等分点,则满足(   ).
A.B.C.D.
6.
,其中,若对一切恒成立,则下列结论正确的是()

②函数既不是奇函数也不是偶函数;
的单调递增区间是 
④存在经过点的直线与函数的图象不相交.
A.①②B.①③C.②③D.②④
7.
在△ABC中, MBC的中点, AM = 3, 点PAM上, 且满足, 则的值为 ( )
A.4B.2C.−2D.−4
8.
已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为,点上且,则的面积为( )
A.4B.8C.16D.32

2.选择题(共1题)

9.(2008·石家庄市高中毕业班复习教学质量检测)用“生活只求过得去,工作必须过得硬”、“生命不在长短,而在价值”的人生誓言和闪光足迹,震撼了八百里秦川的王书田,关心的不是案值大小,而是法律的公正、农民的切身利益。王书田的事迹之所以震撼了八百里秦川,是因为 ( )

3.填空题(共4题)

10.
如图,线段,点分别在轴和轴的非负半轴上运动,以为一边,在第一象限内作矩形.设为原点,则的取值范围是__________
11.
若直线上存在点满足约束条件,则实数的取值范围为_______.
12.
已知直线.若,则实数的值是  
13.
在极坐标系中,圆的圆心到直线上的动点的距离的最小值为________.

4.解答题(共5题)

14.
已知函数f (x) = x ex (xÎR)
(Ⅰ)求函数f (x)的单调区间和极值;
(Ⅱ)若x Î (0, 1), 求证: f (2 − x) > f (x);
(Ⅲ)若x1 Î (0, 1), x2Î(1, +∞), 且f (x1) = f (x2), 求证: x1 + x2 > 2.
15.
函数f(x)=cos(πx+φ)的部分图象如图所示.

(1)求φ及图中x0的值;
(2)设g(x)=f(x)+f,求函数g(x)在区间上的最大值和最小值.
16.
将所有平面向量组成的集合记作, 是从的映射, 记作, 其中都是实数. 定义映射的模为: 在的条件下的最大值, 记做. 若存在非零向量, 及实数使得, 则称的一个特征值.
(Ⅰ)若, 求;
(Ⅱ)如果, 计算的特征值, 并求相应的;
(Ⅲ)试找出一个映射, 满足以下两个条件: ①有唯一的特征值, ②. (不需证明)
17.
已知抛物线C:y2=4x,其焦点为F,直线过点P(﹣2,0)
(1)若直线l与抛物线C有且仅有一个公共点,求l的方程;
(2)若直线l与抛物线交于不同的两点A、B,求|FA|+|FB|的取值范围.
18.
某中学高一年级共8个班,现从高一年级选10名同学组成社区服务小组,其中高一(1)班选取3名同学,其它各班各选取1名同学.现从这10名同学中随机选取3名同学,到社区老年中心参加“尊老爱老”活动(每位同学被选到的可能性相同).
(1)求选出的3名同学来自不同班级的概率;
(2)设为选出同学中高一(1)班同学的人数,求随机变量的分布列.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(8道)

    选择题:(1道)

    填空题:(4道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:17