浙江省杭州第十四中学2019届高三12月月考试数学试题

适用年级:高三
试卷号:633040

试卷类型:月考
试卷考试时间:2019/4/6

1.单选题(共8题)

1.
已知集合,则=(  )
A.B.C.D.
2.
的导函数为,且当时,有(k为常数),若,则在区间 内,方程的解的个数为(   )
A.0B.1C.0或1D.4
3.
已知函数的图象上的相邻最高点与最低点之间的距离为;相邻的两个对称中心的距离为;则函数的对称轴方程可能是(  )
A.B.C.D.
4.
已知(  )
A.B.C.D.
5.
已知向量满足,若向量与向量的夹角为,则的取值范围是(  )
A.B.C.D.
6.
已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为
A.B.C.D.
7.
已知一个几何体的三视图如图所示,图中长方形的长为,宽为,圆半径为,则该几何体的体积和表面积分别为(   )
A.B.
C.D.
8.
已知 的展开式中,含项的系数为70,则实数a的值为(   )
A.1B.-1C.2D.-2

2.填空题(共6题)

9.
函数满足,且在区间上,的值为_____;的值为____.
10.
中,角所对的边分别为的平分线交于点D,且,则的最小值为________.
11.
在平面直角坐标系中,A为直线上在第一象限内的点,,以AB为直径的圆C与直线l交于另一点
A.则_______;若,则点A的横坐标为___.
12.
已知集合.将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列.记为数列的前n项和,则使得成立的n的最小值为________.
13.
等差数列中,,则公差_________;_______.
14.
某学校实行自主招生,参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选4个进行作答,至少答对3个才能通过初试,已知在这8个试题中甲能答对6个,则甲通过自主招生初试的概率为__________;记甲答对试题的个数为,则的数学期望________.

3.解答题(共5题)

15.
设函数,曲线y=f(x)在x=1处的切线与直线y=3x平行.
(1)判断函数f(x)在区间上的单调性,并说明理由;
(2)当时,恒成立,求的取值范围.
16.
中,角的对边分别为,已知
(1)求的值;
(2)若,求的面积
17.
已知数列满足,令
(1)求证数列为等比数列,并求通项公式;
(2)求数列的前n项和.
18.
如图,已知在等腰梯形中,=60°,沿折成三棱柱

(1)若分别为的中点,求证:∥平面
(2)若,求二面角的余弦值
19.
如图,在平面直角坐标系中,椭圆C过点,焦点,圆O的直径为
(1)求椭圆C及圆O的方程;
(2)设直线l与圆O相切于第一象限内的点P
①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点,求点P的坐标;
②直线l与椭圆C交于两点.若的面积为,求直线l的方程.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(8道)

    填空题:(6道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:19