2015届山西省太原市五中高三5月月考理科数学试卷(带解析)

适用年级:高三
试卷号:632869

试卷类型:月考
试卷考试时间:2015/7/1

1.单选题(共7题)

1.
下列说法正确的是()
A.命题“若, 则”的逆否命题是“若, 则”;
B.命题“,”的否定是“,”;
C.“”是“函数在区间上单调递减”的充要条件;
D.已知命题;命题, 则 “为真命题”
2.
分别是方程的根(其中), 则的取值范围是()
A.B.C.D.
3.
已知函数设函数且函数的零点均在区间内,则的最小值为()
A.8B.9C.10D.11
4.
已知点M是的重心,若,,则的最小值为( )
A.B.C.D.2
5.
某四面体的三视图如图所示,正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形,则此四面体的外接球的体积为(   )
A.B.C.D.
6.
某校在一次期中考试结束后,把全校文、理科总分前10名学生的数学成绩(满分150分)
抽出来进行对比分析,得到如图所示的茎叶图.若从数学成绩高于120分的学生中抽取3人,分别到三个班级进行数学学习方法交流,则满足理科人数多于文科人数的情况有(  )种
A.3081B.1512
C.1848D.2014
7.
阅读程序框图,若输入,则输出分别是()
A.B.C.D.

2.填空题(共4题)

8.
已知,若(a,b,c ),则实数的取值范围是
9.
已知,则展开式中的常数项为_____.
10.
已知数列的前项和为, 满足,则    
11.
,直线与圆相交于两点,则的概率是    

3.解答题(共4题)

12.
(本小题满分12分)已知函数
(1)若直线是曲线的切线,求的值;
(2)若直线是曲线的切线,求的最大值;
(3)设是曲线上相异三点,其中求证:
13.
在△ABC中,若,且.
(1)求角B的大小;
(2)求△ABC的面积S.
14.
(本题满分12分)已知四棱锥中,,且底面是边长为1的正方形,是侧棱上的一点(如图所示).

(1)如果点在线段上,,且,求的值;
(2)在(1)的条件下,求二面角的余弦值.
15.
( 本小题满分12分) 某高校在上学期依次举行了“法律、环保、交通”三次知识竞赛活动,要求每位同学至少参加一次活动.该高校2014级某班50名学生在上学期参加该项活动的次数统计如图所示

(1)从该班中任意选两名学生,求他们参加活动次数不相等的概率.
(2)从该班中任意选两名学生,用表示这两人参加活动次数之差的绝对值,求随机变量的分布列及数学期望
(3)从该班中任意选两名学生,用表示这两人参加活动次数之和,记“函数在区间(3,5)上有且只有一个零点”为事件A,求事件A发生的概率.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(7道)

    填空题:(4道)

    解答题:(4道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:15