2015届江苏高考南通密卷三数学试卷

适用年级：高三
试卷号：632759

试卷类型：高考模拟
试卷考试时间：2015/5/14

1.选择题(共1题)

1.下列山脉为世界之最的是（）

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2.填空题(共11题)

2.

已知集合

,

，则

= .

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3.

设

若

是

的最小值，则实数

的取值范围为 .

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4.

是定义在

上的奇函数，若当

时，

，则关于

的函
数

的所有零点之和为（用

表示）

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5.

如果关于x的方程

有两个实数解，那么实数a的值是．

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6.

函数

且

的部分图像如图所示,则

的值为 .

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7.

在△ABC中，∠C＝90°，M是BC的中点，

．若sinB＝，则

＝________.

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8.

在四边形

中,

,且

,则四边形

的面积为．

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9.

在等差数列

和等比数列

中，已知

，那么满足

的

的所有取值构成的集合是 .

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10.

已知椭圆

的中心、右焦点、右顶点依次为

直线

与

轴
交于

点，则

取得最大值时

的值为 .

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11.

某单位有

三部门，其人数比例为3∶4∶5，现欲用分层抽样方法抽调n名志愿者支援西部大开发．若在

部门恰好选出了6名志愿者，那么n＝________．

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12.

连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是a，b，则函数

在

处取得最值的概率是．

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3.解答题(共6题)

13.

若数列

满足①

，②存在常数

与

无关），使

.则称数列

是“和谐数列”.
（1）设

为等比数列

的前

项和，且

，求证：数列

是“和谐数列”；
（2）设

是各项为正数，公比为q的等比数列，

是

的前

项和，求证：数列

是“和谐数列”的充要条件为

.

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14.

（本小题满分14分）2014年8月以“分享青春，共筑未来”为口号的青奥会在江苏南京举行，
为此某商店经销一种青奥会纪念徽章，每枚徽章的成本为30元，并且每卖出一枚徽章需向相关部门上缴

元（

为常数，

），设每枚徽章的售价为

元（35

）.根据市场调查，日销售量与

（

为自然对数的底数）成反比例.已知当每枚徽章的售价为40元时，日销售量为10枚.
（1）求该商店的日利润

与每枚徽章的售价

的函数关系式；
（2）当每枚徽章的售价为多少元时，该商店的日利润

最大？并求出

的最大值.

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15.

已知函数f（x）=

ax²+lnx，g（x）=-bx，其中a，b∈R，设h（x）=f（x）-g（x），
（1）若f（x）在x=

处取得极值，且f′（1）=g（-1）-2．求函数h（x）的单调区间；
（2）若a=0时，函数h（x）有两个不同的零点x₁，x₂
①求b的取值范围；
②求证：

＞1．

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16.

（本小题满分14分）在四棱锥

中,

平面

,

是边长为4的正三角形,

与

的交点

恰好是

中点,又

,点

在线段

上,且

.

（1）求证：

；
（2）求证：

平面

.

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17.

数学运算中，常用符号来表示算式，如

=

，其中

，

．
（Ⅰ）若

，

，

，…，

成等差数列，且

，公差

，求证：

；
（Ⅱ）若

，

，记

，且不等式

对于

恒成立，求实数

的取值范围．

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18.

（本小题满分10分）甲、乙、丙三位同学商量高考后外出旅游，甲提议去古都西安，乙提议去海上花园厦门，丙表示随意．最终，三人商定以抛硬币的方式决定结果．规则是：由丙抛掷硬币若干次，若正面朝上，则甲得一分、乙得零分；若反面朝上，则乙得一分、甲得零分，先得4分者获胜．三人均执行胜者的提议．若记所需抛掷硬币的次数为X．
（1）求

的概率；
（2）求X的分布列和数学期望．

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试卷分析

【1】题量占比

选择题:(1道)

填空题:(11道)

解答题:(6道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：17