江苏省仪征中学2018届高三10月学情检测数学试题

适用年级：高三
试卷号：631433

试卷类型：月考
试卷考试时间：2017/10/29

1.填空题(共12题)

1.

已知集合

，则

=_______.

查看解析收藏

2.

命题

是_______命题（选填“真”或“假”）．

查看解析收藏

3.

函数y＝f (x)是定义在R上的奇函数，当x<0，f (x)＝x＋2，则不

等式2f (x)－1<0的解集是___________.

查看解析收藏

4.

已知函数

有两个不相等的零点

，则

的最大值为_______.

查看解析收藏

5.

若直线

是曲线

的切线，则实数

的值为____________．

查看解析收藏

6.

已知cos α＝

，cos(α＋β)＝－

，且α，β∈(0，

)，则cos(α－β)＝___________.

查看解析收藏

7.

如图，在

中，D是BC上的一点．已知

，

，则AB= ．

查看解析收藏

8.

已知向量

，且

，则实数

__________．

查看解析收藏

9.

如图，半径为2的扇形的圆心角为120°，M，N分别为半径OP，OQ的中点，A为

上任意一点，则

的取值范围是______________．

查看解析收藏

10.

在约束条件

下，则

的最小值为__________．

查看解析收藏

11.

若实数x、y满足log₃x+log₃y=1，则

+

的最小值为__________.

查看解析收藏

12.

在平面直角坐标系

中，若直线

与圆心为

的圆

相交于

两点，且

为直角三角形，则实数

的值是______.

查看解析收藏

2.解答题(共9题)

13.

已知函数

，

，其中

且

，

.
（I）若

，且

时，

的最小值是－2,求实数

的值；
（II）若

，且

时，有

恒成立，求实数

的取值范围.

查看解析收藏

14.

已知

（1）若

，且函数

在区间

上单调递增，求实数a的范围；
（2）若函数

有两个极值点

，

且存在

满足

，令函数

，试判断

零点的个数并证明．

查看解析收藏

15.

已知函数

．
（1）若

，求函数

的值域；
（2）设

的三个内角

所对的边分别为

，若

为锐角且

，求

的值．

查看解析收藏

16.

如图，一块弓形余布料EMF，点M为弧

的中点，其所在圆O的半径为4 dm（圆心O在弓形EMF内），∠EOF=

．将弓形余布料裁剪成尽可能大的矩形ABCD(不计损耗)， AD∥EF，且点A、D在弧

上，设∠AOD=

．
（1）求矩形ABCD的面积S关于

的函数关系式；
（2）当矩形ABCD的面积最大时，求cos

的值．

查看解析收藏

17.

如图，已知长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝3，BC＝2，CC₁＝5，E是棱CC₁上不同于端点的点，且

．
（1）当∠BEA₁为钝角时，求实数λ的取值范围；
（2）若λ＝

，记二面角B₁－A₁B－E的的大小为θ，求|cosθ|．

查看解析收藏

18.

椭圆C：

的长轴是短轴的两倍，点

在椭圆上.不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点，设直线OA、l、OB的斜率分别为

、

、

，且

、

、

恰好构成等比数列，记△

的面积为S.
（1）求椭圆C的方程.
（2）试判断

是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由？
（3）求S的范围.

查看解析收藏

19.

已知2件次品和a件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出a件正品时检测结束，已知前两次检测都没有检测出次品的概率为

.
(1) 求实数a的值；
(2) 若每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需

要的检测费用(单位：元)，求X的分布列和数学期望.

查看解析收藏

20.

设

为虚数单位，

为正整数．
（1）证明：

（2）结合等式

，证明：

.

查看解析收藏

21.

已知函数

，

，其中

且

，

.
（1）若

，且

时，

的最小值是

，求实数

的值；
（2）若

，且

时，有

恒成立，求实数

的取值范围.

查看解析收藏

试卷分析

【1】题量占比

填空题:(12道)

解答题:(9道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：21