河北省临漳县第一中学2018届高三上学期第一次月考理科数学试题

适用年级：高三
试卷号：631409

试卷类型：月考
试卷考试时间：2017/10/15

1.单选题(共10题)

1.

设集合

，

，则

（）

A．

B．

C．

D．

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2.

已知函数

是定义在

上的偶函数，且当

时，

，则函数

的大致图象为（）

A．

B．

C．

D．

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3.

若

，则

（）

A．

B．

C．

D．

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4.

若将函数

的图像向左平移

个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为（）

A．

B．

C．

D．

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5.

已知

是长为2的等边三角形，

为平面

内一点，则

的最小值是( )

A．

B．

C．

D．

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6.

设点

在不等式组

表示的平面区域上，则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

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7.

在一圆柱中挖去一圆锥所得的工艺部件的三视图如图所示，则工艺部件的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

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8.

在区间[0，π]上随机地取两个数x、y，则事件“y≤sinx”发生的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

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9.

若

表示不超过

的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出

的值为（）

A．

B．5

C．7

D．9

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10.

已知

，

为虚数单位，若

，则

（）

A．

B．

C．

D．

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2.填空题(共3题)

11.

函数

是R上的偶函数，且在

上是增函数，若

，则实数

的取值范围是_______________

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12.

我国南宋著名数学家秦久韶发现了由三角形三边长求三角形的面积“三斜求积”公式：设

的三个内角

所对的边分别为

，则

的面积

，若

，

，则用“三斜求积”公式求得

的面积为___．

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13.

在

的展开式中，

项的系数为______________

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3.解答题(共5题)

14.

已知函数

．
（Ⅰ）若

，求曲线

在点

处的切线方程；
（Ⅱ）若函数

在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；
（Ⅲ）设函数

（

为自然对数底数），若在

上至少存在一点

，使得

成立，求实数p的取值范围．

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15.

已知等差数列

的前

项的和为

，

，

.
（1）求数列

的通项公式；
（2）设

，记数列

的前

项和为

，求

.

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16.

如图，边长为3的正方形

所在平面与等腰直角三角形

所在平面互相垂直，

，且

，

.
（Ⅰ）求证：

平面

；
（Ⅱ）求二面角

的余弦值.

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17.

已知椭圆

：

的离心率为

，短轴长为2．
（1）求椭圆

的标准方程；
（2）若圆

：

的切线

与曲线

相交于

、

两点，线段

的中点为

，求

的最大值．

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18.

私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：
（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；

（Ⅱ）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成的概率；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，再记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为

，求随机变量

的分布列和数学期望．

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(10道)

填空题:(3道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：18