2016届湖南师大附中高三上学期月考四文科数学试卷（带解析）

适用年级：高三
试卷号：631165

试卷类型：月考
试卷考试时间：2017/7/26

1.单选题(共7题)

1.

已知命题

；命题

直线

与直线（）

垂直．则命题p是命题q成立的

A．充要条件

B．既非充分又非必要条件

C．必要不充分条件

D．充分不必要条件

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2.

已知角

的终边上有一点

，则

的值为（）

A．1

B．

C．-1

D．-4

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3.

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若

，

，则A= （）

A．

B．

C．

D．

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4.

已知各项不为0的等差数列

满足

，数列

是等比数列，且

，则

等于（）

A．1

B．2

C．4

D．8

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5.

对满足不等式组

的任意实数x，y，

的最小值是（）

A．-2

B．0

C．1

D．6

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6.

若长方体

中，AB=1，

，

分别与底面ABCD所成的角为

，

，则长方体

的外接球的体积为（）

A．

B．

C．

D．

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7.

设集合

，

，从集合A中任取一个元素，则这个元素也是集合B中元素的概率是（）

A．

B．

C．

D．

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2.填空题(共4题)

8.

已知函数

若关于x的方程

恰有5个不同的实数解，则实数a的取值范围是_____．

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9.

如图，在△ABC中，E为边AC上一点，且

，P为BE上一点，且满足

，则

的最小值为______．

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10.

过点（2，1）且在x轴上截距是在y轴上截距的两倍的直线的方程为______．

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11.

将某班参加社会实践编号为：1，2，3，…，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知5号，21号，29号，37号，45号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是．

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3.解答题(共5题)

12.

已知函数

，其中a为实常数．
（1）若f(x)在

上存在单调递增区间，求a的取值范围；
（2）当0<a<2时，若f(x)在区间[1，4]上的最小值为

，求f(x)在该区间上的最大值．

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13.

如下图所示，点

，

，动点M到点

的距离是4，线段

的中垂线交

于点P．

（1）当点M变化时，求动点P的轨迹G的方程；
（2）若斜率为

的动直线l与轨迹G相交于A、B两点，

为定点，求△ QAB面积的最大值．

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14.

已知数列

的前n项和为

，且满足

（1）求数列

的通项公式；
（2）是否存在整数对（m，n），使得等式

成立？若存在，请求出所有满足条件的（m，n）；若不存在，请说明理由．

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15.

如图，PA⊥平面ABCD，矩形ABCD的边长AB=1，BC=2，E为BC的中点．

（1）证明：PE⊥DE；
（2）如果异面直线AE与PD所成的角的大小为

，求PA的长及点A到平面PED的距离．

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16.

某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85．

（1）计算甲班7位学生成绩的方差

；
（2）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班、乙班各一人的概率．

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(7道)

填空题:(4道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：16