2015届江苏省广宇学校高三年级百强生竞赛文科数学试卷(带解析)

适用年级:高三
试卷号:629022

试卷类型:竞赛
试卷考试时间:2015/4/23

1.选择题(共1题)

1.习近平总书记在中央十九大上说过,“全党同志的重托,全国各族人民的期望,这是对我们做好工作的巨大鼓舞,也是我们肩上沉沉的担子。人民对美好生活的向往,就是我们的奋斗目标。而我们党一直“牢记使命,不忘初心”。

材料一:新中国成立初期,毛泽东感慨地说:“现在我们能造什么?能造桌子椅子,能造茶碗茶壶,能种各种粮食,还能磨成面粉,还能造纸,但是,一辆汽车、一架飞机、一辆坦克、一辆拖拉机都不能造。”

材料二:建国初期,进行以苏联帮助中国设计的156个建设项目为中心组成的工业建设。建立社会主义工业化的初步基础;用现代化的生产技术装备农业;生产现代化的武器,加强国防建设;加强铁路和公路等交通领域的基础设施建设;不断增加农业和工业消费品的生产,保证人民生活水平的不断提高。以重工业为核心是这一时期工业化的鲜明特色……选择与苏联类似的工业化道路,集中主要力量发展重工业的发展模式。

材料三:20世纪90年代以来,由于资源枯竭、设备老化,产业结构单一等原因,使得东北老工业基地竞争力下降,单一的国有企业经济结构,就业矛盾突出,资源性城市主导产业衰退,经济发展步伐滞后,与沿海发达地区的差距在扩大。改革开放初期,辽宁省GDP是广东的2倍,而现在广东是辽宁的2倍;人均GDP仅是上海的四分之一……党中央制定的“振兴东北老工业基地战略”,为打赢全面振兴东北这场硬仗指明了方向

2.填空题(共9题)

2.
已知集合,则=_____________.
3.
已知若关于的方程在(0,4)上有两个实数解,则 的取值范围是    .
4.
已知锐角满足,则的最大值为   .
5.
已知命题:“在等差数列中,若,则为定值”为真命题,由于印刷问题,括号处的数模糊不清,可推得括号内的数为____________.
6.
若关于的不等式的解集为,则实数____________.
7.
设a>0,集合A={(x,y)|},B={(x,y)|}.若点P(x,y)∈A是点P(x,y)∈B的必要不充分条件,则a的取值范围是   .
8.
为了解某地区高三学生的身体发育情况,抽查了该地区名高三男生的体重. 根据抽样测量后的男生体重(单位:)数据绘制的频率分布直方图如图所示,则这名学生中体重值在区间[56.5,64.5)的人数是_____________.
9.
平行四边形中,的中点.若在平行四边形内部随机取一点,则点取自内部的概率为   .
10.
运行如图语句,则输出的结果   .

3.解答题(共5题)

11.
已知实数,函数.
(1)当时,讨论函数的单调性;
(2)若在区间上是增函数,求实数的取值范围;
(3)若当时,函数图象上的点均在不等式,所表示的平面区域内,求实数的取值范围.
12.
如图,等腰梯形的三边分别与函数的图象切于点.求梯形面积的最小值.
13.
(本小题满分14分)已知的三个内角所对的边分别为,向量,且.
(1)求角A的大小;    
(2)若,求证:为等边三角形.
14.
记数列{an}的前n项和为Sn,若不等式对任意等差数列{an}及任意正整数n都成立,则实数m的最大值为_____________.
15.
(本小题满分14分)如图,在四面体中,,点的中点,点在线段上,且

(1)若∥平面,求实数的值;
(2)求证:平面平面
试卷分析
  • 【1】题量占比

    选择题:(1道)

    填空题:(9道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:14