2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷带解析）

适用年级：高三
试卷号：627279

试卷类型：高考真题
试卷考试时间：2017/7/19

1.单选题(共11题)

已知集合M＝{x|(x－1)²＜4，x∈R}，N＝{－1，0，1，2，3}，则M∩N＝（）

A．{0，1，2}

B．{－1，0，1，2}

C．{－1，0，2，3}

D．{0，1，2，3}

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设a＝log₃6，b＝log₅10，c＝log₇14，则 ( )．

A．c>b>a	B．b>c>a
C．a>c>b	D．a>b>c

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已知函数f(x)=

,下列结论中错误的是

A．

, f(

)=0

B．函数y=f(x)的图像是中心对称图形

C．若

是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞,

）单调递减

D．若

是f（x）的极值点，则

(

)=0

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等比数列｛a_n｝的前n项和为S_n，已知S₃= a₂+10a₁，a₅= 9，则a₁=（）

A．	B．-
C．	D．-

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已知a＞0，x，y满足约束条件

,若z=2x+y的最小值为1，则a=

A．

B．

C．1

D．2

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已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l ⊥m，l ⊥n，

则
（）

A．α∥β且∥α	B．α⊥β且⊥β
C．α与β相交，且交线垂直于	D．α与β相交，且交线平行于

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一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为

A．

B．

C．

D．

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已知点A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直线y＝ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（　　）

A．（0，1）

B．

C．

D．

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设抛物线

的焦点为

,点

在

上,

,若以

为直径的圆过点

,则

的方程为（）

A．

或

B．

或

C．

或

D．

或

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10.

已知(1＋ax)·(1＋x)⁵的展开式中x²的系数为5，则a＝

A．－4	B．－3
C．－2	D．－1

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11.

执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的s=

A．1+

+…+

B．1+

+…+

C．1+

+…+

D．1+

+…+

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2.选择题(共15题)

12.

日本主要的运输方式是（）

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13.

日本主要的运输方式是（）

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14.

下列事迹与杨坚无关是（）

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15.

“开元初，上留心理道，革去弊讹，不六七年间，天下大理。河清海晏，物殷俗阜”——宋《唐语林》。这段文字中的开元指的是哪位皇帝在位的年号（）

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16.

下图是“唐蕃会盟碑”,内容：“初，唐以李氏得国，……圣神赞普弃宗弄赞（注：松赞干布）与唐主太宗文武圣皇帝和叶社稷如一，於贞观之岁，迎娶文成公主至赞普牙帐，……”松赞干布迎娶文成公主的根本原因是（）

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17.

唐代的衣食住行时尚有哪些特点（）

①不同民族、地区的饮食习惯融入中原文化②饮茶风俗风靡全国

③妇女社会地位不高，不允许骑马出行④流行胡服

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18.

唐代的衣食住行时尚有哪些特点（）

①不同民族、地区的饮食习惯融入中原文化②饮茶风俗风靡全国

③妇女社会地位不高，不允许骑马出行④流行胡服

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19.

读“西亚地区图”，回答问题

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20.

读“西亚地区图”，回答问题

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21.

欧洲最大的半岛是（）

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22.

欧洲最大的半岛是（）

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23.

下列哪一事件造成唐朝形成藩镇割据的局面（）

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24.

欧洲地形以（）为主

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25.

下图是根据武则天的“遗愿”，唐朝君臣在乾陵司马道东侧为武则天树立了一块石碑，但上面却没有字。如果让你补充，应该写入下列哪些内容（）

①我国历史上唯一的女皇帝②注意减轻农民负担③统治时期史称“政启开元，治宏贞观”④统治时期唐朝达到全盛时期

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26.

下图是根据武则天的“遗愿”，唐朝君臣在乾陵司马道东侧为武则天树立了一块石碑，但上面却没有字。如果让你补充，应该写入下列哪些内容（）

①我国历史上唯一的女皇帝②注意减轻农民负担③统治时期史称“政启开元，治宏贞观”④统治时期唐朝达到全盛时期

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3.填空题(共4题)

27.

设θ为第二象限角，若tan（θ+

）=

，则sinθ+cosθ=_________.

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28.

已知正方形

的边长为

，

为

的中点，则

__________．

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29.

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₁₀＝0，S₁₅＝25，则nS_n的最小值为________．

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30.

从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为

，则n=________.

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4.解答题(共5题)

31.

已知函数f(x)=

-ln(x+m).
(1)设x=0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；
（2）当m≤2时，证明f(x)>0.

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32.

△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csin

A．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值.

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33.

设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：
（Ⅰ）ab+bc+ac

；
（Ⅱ）

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34.

如图，直三棱柱

中，

，

分别是

，

的中点，

（1）证明：

平面

；
（2）求二面角

的正弦值．

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35.

经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以x（单位：t，100≤x≤150）表示下一个销售季度内经销该农产品的数量，T表示利润.

（Ⅰ）将T表示为x的函数
（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率;
（Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若x

,则取x=105，且x=105的概率等于需求量落入[100，110

，求T的数学期望.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(11道)

选择题:(15道)

填空题:(4道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：20

2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷带解析）

1.单选题(共11题)

2.选择题(共15题)

3.填空题(共4题)

4.解答题(共5题)

【1】题量占比

【2】：难度分析