2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(北京卷带解析)

适用年级:高三
试卷号:625784

试卷类型:高考真题
试卷考试时间:2017/7/19

1.单选题(共7题)

1.
已知集合,则()
A.B.C.D.
2.
是公比为的等比数列,则“”是“为递增数列”的()
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
3.
下列函数中,在区间上为增函数的是
A.B.
C.D.
4.
满足,且的最小值为,则的值为(  )
A.B.C.D.
5.
在空间直角坐标系中,已知.若分别是三棱锥坐标平面上的正投影图形的面积,则()
A.B.
C.D.
6.
学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级,依次为“优秀”“合格”“不合格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙,且其中至少有一门成绩高于乙,则称“学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好,并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生,那么这组学生最多有(  )
A.2人B.3人C.4人D.5人
7.
m=7,n=3时,执行如图所示的程序框图,输出的S值为(  )
A.7B.42C.210D.840

2.选择题(共13题)

8.根据听到的内容选择正确的图片(  )
9.将人物与其对应的交通方式匹配起来。

⑴John     {#blank#}1{#/blank#}

⑵Mike    {#blank#}2{#/blank#}

⑶Mary    {#blank#}3{#/blank#}

⑷Jack    {#blank#}4{#/blank#}

⑸May   {#blank#}5{#/blank#}

10.将人物与其对应的交通方式匹配起来。

⑴John     {#blank#}1{#/blank#}

⑵Mike    {#blank#}2{#/blank#}

⑶Mary    {#blank#}3{#/blank#}

⑷Jack    {#blank#}4{#/blank#}

⑸May   {#blank#}5{#/blank#}

11.将人物与其对应的交通方式匹配起来。

⑴John     {#blank#}1{#/blank#}

⑵Mike    {#blank#}2{#/blank#}

⑶Mary    {#blank#}3{#/blank#}

⑷Jack    {#blank#}4{#/blank#}

⑸May   {#blank#}5{#/blank#}

12.选出你所听到的单词(  )
13.根据听到的内容选择正确的图片(  )
14.实验室常用以下装置来制取氧气。请回答下列问题:

15.根据听到的内容选择正确的图片(  )
16.根据听到的内容选择正确的图片(  )
17.选出你所听到的单词(  )
18.选出你所听到的单词(  )
19.根据听到的内容选择正确的图片(  )
20.空气和水是人类赖以生存的自然资源。 (本题涉及到的物质均用化学式填写):

3.填空题(共5题)

21.
设函数是常数,).若在区间上具有单调性,且,则的最小正周期为_________.
22.
已知向量满足,且),则 .
23.
若等差数列满足,则当__________时,的前项和最大.
24.
设双曲线经过点(2,2),且与具有相同渐近线,则的方程为 ;渐近线方程为 .
25.
把5件不同产品摆成一排,若产品与产品相邻,且产品与产品不相邻,则不同的摆法有   种.

4.解答题(共6题)

26.

已知函数.
(1)求证:
(2)若恒成立,求的最大值与的最小值.
27.
如图,在中,,点边上,且.
(1)求
(2)求的长.
28.
对于数对序列,记,其中表示两个数中最大的数.
(1)对于数对序列,求的值;
(2)记四个数中最小的数,对于由两个数对组成的数对序列,试分别对两种情况比较的大小;
(3)在由五个数对组成的所有数对序列中,写出一个数对序列使最小,并写出的值.(只需写出结论).
29.
如图,正方体的边长为2,分别为的中点,在五棱锥中,为棱的中点,平面与棱 ,分别交于.
(1)求证:
(2)若底面,且,求直线与平面所成角的大小,并求线段的长.
30.
已知椭圆.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设为原点,若点在椭圆上,点在直线上,且,试判断直线与圆的位置关系,并证明你的结论.
31.
李明在10场篮球比赛中的投篮情况统计如下(假设各场比赛相互独立):
场次
投篮次数
命中次数
场次
投篮次数
命中次数
主场1
22
12
客场1
18
8
主场2
15
12
客场2
13
12
主场3
12
8
客场3
21
7
主场4
23
8
客场4
18
15
主场5
24
20
客场5
25
12
 
(1)从上述比赛中随机选择一场,求李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率;
(2)从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场,求李明的投篮命中率一场超过0.6,一场不超过0.6的概率;
(3)记为表中10个命中次数的平均数,从上述比赛中随机选择一场,记为李明在这场比赛中的命中次数,比较的大小(只需写出结论)
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(7道)

    选择题:(13道)

    填空题:(5道)

    解答题:(6道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:18