2012届北京市朝阳区高三上学期期末考试理科数学

适用年级:高三
试卷号:623546

试卷类型:期末
试卷考试时间:2017/7/26

1.选择题(共7题)

1.

①将一小块金属钠长期露置于空气中发生一系列变化,最终产物是{#blank#}1{#/blank#} ;②用脱脂棉包住约0.2g过氧化钠粉未,置于石棉网上,往脱脂棉上滴几滴水,可观察到脱脂棉燃烧起来.由实验现象所得出的有关过氧化钠和水反应的结论是:

a:有氧气生成;b{#blank#}2{#/blank#} .

Na2O2和水反应的化学方程式是 {#blank#}3{#/blank#} .

2.

下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的过程的程序框图,请问虚线框内是什么结构?

3.

如图,在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形,∠ACC1=∠CC1B1=60°,AC=2.

(1)求证:AB1⊥CC1

(2)若AB1=6,求四棱锥A﹣BB1C1C的体积.

4.

在如图所示的多面体ABCDEF中,DE⊥平面ABCD,AD∥BC,平面BCEF∩平面ADEF=EF,∠BAD=60°,AB=2,DE=EF=1.

(Ⅰ)求证:BC∥EF;

(Ⅱ)求三棱锥B﹣DEF的体积.

5.

下列叙述中,正确的是(  )


6.

写出下列方程式

(1)钠与水反应化学方程式{#blank#}1{#/blank#} 

(2)鎂在二氧化碳中燃烧化学方程式 {#blank#}2{#/blank#} 

(3)一水合氨电离方程式{#blank#}3{#/blank#} 

(4)实验室制取二氧化碳的离子方程式{#blank#}4{#/blank#} .

7.

依据钠、铝、铁的性质回答下列问题:

(1)将一小块金属钠在空气中加热,发生反应的化学方程式为{#blank#}1{#/blank#} .

(2)向氯化铝的溶液中逐滴加入NaOH 溶液,先产生白色沉淀,后沉淀溶解.写出生成沉淀时反应的离子方程式:{#blank#}2{#/blank#} .

(3)Fe跟Cl2在一定条件下反应后,将产物溶于水配成溶液,分装在两支试管中.请回答:

a.若向其中一支试管中滴加KSCN溶液,则溶液变成{#blank#}3{#/blank#} 色.

b.向另一支试管中滴加NaOH溶液,现象为{#blank#}4{#/blank#} 

2.填空题(共4题)

8.
某公司购买一批机器投入生产,据市场分析,每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位:万元)与机器运转时间(单位:年)的关系为,则当每台机器运转____________年时,年平均利润最大,最大值是____________万元.
9.
设直线与圆相交于两点,且弦的长为,则实数的值是 .
10.
已知有若干辆汽车通过某一段公路,从中抽取200辆汽车进行测速分析,其时速的频率分布直方图如图所示,则时速在区间[60,70)上的汽车大约有_____辆.
11.
已知两个正数a,b,可按规则c=ab+a+b扩充为一个新数c,在a,b,c三个数中取两个较大的数,按上述规则扩充得到一个新数,依次下去,将每扩充一次得到一个新数称为一次操作.
(1)若a=1,b=3,按上述规则操作三次,扩充所得的数是__
(2)若p>q>0,经过6次操作后扩充所得的数为(m,n为正整数),则m,n的值分别为____

3.解答题(共5题)

12.
已知函数f(x)=1n(ax+1)+(x≥0,a为正实数).
(Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅲ)若函数f(x)的最小值为1,求a的取值范围.
13.
在锐角△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对边的边长,且满足a-2bsin A=0.
(1)求角B的大小;
(2)若a+c=5,且a>c,b=,求·的值.
14.
(本题满分14分)
数列)由下列条件确定:①;②当时,满足:当时,,;当时,.
(Ⅰ)若,写出,并求数列的通项公式;
(Ⅱ)在数列中,若(,且),试用表示
(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,设数列满足
(其中为给定的不小于2的整数),求证:当时,恒有.
15.
如图,在四棱锥S﹣ABCD中,平面SAD⊥平面ABCD.底面ABCD为矩形,,SA=SD=a.
(Ⅰ)求证:CD⊥SA;
(Ⅱ)求二面角C﹣SA﹣D的大小.
16.
如图,一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域.用力旋转转盘,转盘停止转动时,箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数(箭头指向两个区域的边界时重新转动),且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的.在一次家庭抽奖的活动中,要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘,得分情况记为(a,b)(假设儿童和成人的得分互不影响,且每个家庭只能参加一次活动).
(Ⅰ)求某个家庭得分为(5,3)的概率;
(Ⅱ)若游戏规定:一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和,且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品.求某个家庭获奖的概率;
(Ⅲ)若共有5个家庭参加家庭抽奖活动.在(Ⅱ)的条件下,记获奖的家庭数为X,求X的分布列及数学期望.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    选择题:(7道)

    填空题:(4道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:9