吉林省梅河口市第五中学2017-2018学年高二上学期中期考试数学(理)试题

适用年级:高二
试卷号:621656

试卷类型:期中
试卷考试时间:2017/12/10

1.单选题(共11题)

1.
为三角形中的最小内角,则函数的值域是(    )
A.B.C.D.
2.
已知的三边长为,满足直线与圆相离,则是(    )
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上情况都有可能
3.
若向量满足,则方向上投影的最大值为()
A.B.C.D.
4.
在等比数列中,若公比,则的值为(    )
A.56B.58C.63D.64
5.
如果,那么下列不等式成立的是(   )
A.B.C.D.
6.
如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为(    )
A.60B.72C.81D.114
7.
圆锥的轴截面是边长为4的正三角形(为顶点),为底面中心,中点,动点在圆锥底面内(包括圆周),若,则点形成的轨迹长度为(    )
A.B.C.D.
8.
已知直线平面,直线平面,给出下列命题:
;②
;④
其中正确命题的序号是(   )
A.①②③B.②③④C.①③D.②④
9.
过点且平行于直线的直线方程为(  )
A.B.
C.D.
10.
高二某班共有学生56人,座号分别为1,2,3,…,56现根据座号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本.已知4号、18号、46号同学在样本中,那么样本中还有一个同学的座号是( )
A.30B.31C.32D.33
11.
执行如图所示的程序框图,输出的值是(    )
A.5B.1C.D.

2.填空题(共4题)

12.
已知变量满足约束条件,则的最大值是__________.
13.
若三棱锥的所有的顶点都在球的球面上,且平面,则球的表面积为__________
14.
如图,茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩,则方差较小的那组同学成绩的方差为________.
15.
上随机的取一个数,则事件“圆与圆相交”发生的概率________.

3.解答题(共6题)

16.
中,角对应的边分别是,已知.
(1)求角的大小;
(2)若,求周长的最大值
17.
已知,设是单调递减的等比数列的前项和,成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)记数列的前项和为,求证:对于任意正整数.
18.
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别为AB,BC的中点,点F在侧棱B1B上,且.

求证:(1)直线DE平面A1C1F;
(2)平面B1DE⊥平面A1C1F.
19.
在如图所示的圆锥中,是圆锥的高,是底面圆的直径,点是弧的中点,是线段的中点,是线段的中点,且
(1)试在上确定一点,使得,并说明理由;
(2)求点到面的距离.
20.
已知点,过点动直线与圆交与点两点.
(1)若,求直线的倾斜角;
(2)求线段中点的轨迹方程.
21.
某重点高中拟把学校打造成新型示范高中,为此制定了学生“七不准”,“一日三省十问”等新的规章制度.新规章制度实施一段时间后,学校就新规章制度随机抽取部分学生进行问卷调查,调查卷共有10个问题,每个问题10分,调查结束后,按分数分成5组:,并作出频率分布直方图与样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在的数据).
(1)求样本容量和频率分布直方图中的的值;
(2)在选取的样本中,从分数在70分以下的学生中随机抽取2名学生进行座谈会,求所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(11道)

    填空题:(4道)

    解答题:(6道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:21