四川省德阳市2019届高三“一诊”考试数学（理）试题

适用年级：高三
试卷号：621617

试卷类型：高考模拟
试卷考试时间：2019/1/10

1.单选题(共11题)

1.

已知集合

，则

（）

A．

B．

C．

D．

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2.

已知点

是函数

的图像上的一个最高点，点

、

是函数

图像上相邻两个对称中心，且三角形

的周长的最小值为

.若

，使得

，则函数

的解析式为

A．	B．
C．	D．

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3.

若函数

在

上是增函数，那么

的最大值为

A．

B．

C．

D．

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4.

我国古代著名的数学家刘徽著有《海岛算经》.内有一篇：“今有望海岛，立两表齐、高三丈，前后相去千步，今后表与前表相直，从前表却行百二十三步，人目著地望岛峰，与表末参合.从后表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合.问岛高及去表各几何？”（参考译文：假设测量海岛，立两根标杆，高均为5步，前后相距1000步，令前后两根标杆的底部和岛的底部在同一水平直线上，从前标杆退行123步，人的视线从地面（人的高度忽略不计）过标杆顶恰好观测到岛峰，从后标杆退行127步，人的视线从地面过标杆顶恰好观测到岛峰，问岛高多少？岛与前标杆相距多远？）（丈、步为古时计量单位，三丈=5步）.则海岛高度为

A．1055步

B．1255步

C．1550步

D．2255步

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5.

在边长为4的菱形

中，

，

为

中点，

为平面

内一点，若

，则

（）

A．16

B．14

C．12

D．8

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6.

已知等差数列

中，

，

是函数

的两个零点，则

的前

项和等于（）

A．

B．

C．

D．

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7.

已知实数

满足

若

恒成立，那么

的取值范围是( )

A．

B．

C．

D．

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8.

一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则三棱锥的外接球的表面积为

A．

B．

C．

D．13

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9.

已知点

在动直线

上的投影为点

，若点

，那么

的最小值为

A．2

B．

C．1

D．

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10.

将甲、乙两个篮球队10场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知：

A．甲队得分的众数是3

B．甲、乙两队得分在

分数段频率相等

C．甲、乙两队得分的极差相等

D．乙队得分的中位数是38.5

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11.

如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）

A．34

B．55

C．78

D．89

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2.填空题(共4题)

12.

已知函数

，若存在唯一的整数

，使得

成立，则实数

的取值范围为__________．

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13.

已知正数

、

的等差中项为1，则

的最小值为__________．

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14.

已知有相同焦点

、

的椭圆和双曲线交于点

，

，椭圆和双曲线的离心率分别是

、

，那么

__________（点

为坐标原点）．

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15.

二项式

展开式中

的系数为__________．

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3.解答题(共6题)

16.

设函数

.
（1）讨论函数

的单调性：
（2）若函数

有两个零点，求实数

的取值范围.

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17.

已知函数

和函数

.
（1）求函数

的单调区间；
（2）若

，

，且函数

有三个零点

、

、

，求

的取值范围.

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18.

在

中，角

、

、

对应的边分别为

、

、

，若

.
（1）求角

；
（2）若

且

时，求

的面积.

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19.

已知等比数列

的各项均为正数，

，公比为

；等差数列

中，

，且

的前

项和为

，

，

.
（1）求

与

的通项公式；
（2）设数列

满足

，求

的前

项和

.

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20.

已知圆

和圆

的极坐标方程分别为

和

，曲线

分别交圆

和圆

于

、

两点，以极点

为原点，极轴为

轴正半轴建立直角坐标系.
（1）将圆

和圆

的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）已知点

在圆

上，求三角形

面积取最大值时，点

的直角坐标.

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21.

某市工业部门计划对所辖中小型企业推行节能降耗技术改造，下面是对所辖企业是否支持技术改造进行的问卷调查的结果：

	支持	不支持	合计
中型企业		40
小型企业	240
合计			560

已知从这560家企业中随机抽取1家，抽到支持技术改造的企业的概率为

.
（1）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关？
（2）从上述支持节能降耗的中小企业中按分层抽样的方法抽出12家企业，然后从这12家企业选出9家进行奖励，分别奖励中型企业50万元，小型企业10万元.设

为所发奖励的金额.
求

的分布列和期望.
附：

	0.05	0.025	0.01
	3.841	5.024	6.635

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(11道)

填空题:(4道)

解答题:(6道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：21