题库 高中数学
题干
已知有相同焦点
、
的椭圆和双曲线交于点
，
，椭圆和双曲线的离心率分别是
、
，那么
__________（点
为坐标原点）．
、的椭圆和双曲线交于点，，椭圆和双曲线的离心率分别是、，那么__________（点为坐标原点）．答案(点此获取答案解析）
长轴长为短轴长的两倍，连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4，直线
过点
，且与椭圆相交于另一点
.
长为
，求直线
在线段
，求
的值.
为圆
：
上任意一点，定点
的坐标为
，线段
的垂直平分线交
于点
.
与圆
相切，且与点
、
，求证：以
为直径的圆恒过坐标原点.
（
），以椭圆内一点
为中点作弦
，设线段
，
两点．
，使得
，
，
的左、右焦点分别是
，
，离心率为
，过
轴的直线被椭圆
截得的线段长为1．
是椭圆
，
，设
的角平分线
交
，求
的取值范围；
的直线
，使得
，
，若
，证明
为定值，并求出这个定值．