江西省宜春市樟树中学2017-2018学年高二下学期第三次月考数学（理）试题

适用年级：高二
试卷号：620628

试卷类型：月考
试卷考试时间：2018/9/12

1.单选题(共11题)

已知定义在

上的函数

，其中

，设两曲线

与

有公共点，且在公共点处的切线相同，则

的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

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已知函数

，则

（）

A．

B．

C．

D．

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已知平面直角坐标系

上的区域

由不等式组

给定．若

为

上动点，点

的坐标为

．则

的最大值为（）

A．

B．

C．4

D．3

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设双曲线

的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若

，则该双曲线的离心率为( )

A．

B．

C．

D．

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二项式

的展开式的常数项为（）

A．

B．5

C．

D．10

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大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在，某城市关系要好的

四个家庭各有两个小孩共8人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中

户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有

A．

种

B．

种

C．

种

D．

种

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2018年6月18日，是我国的传统节日“端午节”.这天，小明的妈妈煮了5个粽子，其中两个腊肉馅，三个豆沙馅.小明随机抽取出两个粽子，若已知小明取到的两个粽子为同一种馅，则这两个粽子都为腊肉馅的概率为( )

A．

B．

C．

D．

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某小区有1000户居民，各户每月的用电量近似服从正态分布

，则用电量在320度以上的居民户数估计约为（）
（参考数据：若随机变量

服从正态分布

，则

，

.）

A．17

B．23

C．34

D．46

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随机变量

～

，若

，则

为（）

A．

B．

C．

D．

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10.

将正整数排成下表：

则在表中数字2017出现在（）

A．第44行第80列	B．第45行第80列
C．第44行第81列	D．第45行第81列

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11.

已知

为虚数单位，复数

满足

，则

的共轭复数

( )

A．

B．

C．

D．

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2.选择题(共1题)

12.

由于大气、水和土壤等环境污染，食品安全问题受到广泛的关注。据此回答问题。

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3.填空题(共4题)

13.

已知函数

，命题

：实数

满足不等式

；命题

：实数

满足不等式

，若

是

的充分不必要条件，则实数

的取值范围是__________．

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14.

对于三次函数

，给出定义：设

是函数

的导数，

是

的导数，若方程

=0有实数解

，则称点(

，

)为函数的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数

，则

____________.

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15.

一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为

，则该正方体的表面积为 .

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16.

若

的展开式中

的系数为20，则

__________．

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4.解答题(共3题)

17.

设函数

（k为常数，e=2.71828…为自然对数的底数）．
（1）当

时，求函数

的单调区间；
（2）若函数

在

内存在三个极值点，求实数k的取值范围．

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18.

椭圆

上动点

到两个焦点的距离之和为4，且到右焦点距离的最大值为

．
(1)求椭圆

的方程；
(2)设点

为椭圆的上顶点，若直线

与椭圆

交于两点

（

不是上下顶点）

．试问：直线

是否经过某一定点，若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由；
(3)在(2)的条件下，求

面积的最大值．

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19.

为建立健全国家学生体质健康监测评价机制，激励学生积极参加身体锻炼，教育部印发《国家学生体质健康标准（2014年修订）》，要求各学校每学期开展覆盖本校各年级学生的《标准》测试工作，并根据学生每个学期总分评定等级.某校决定针对高中学生，每学期进行一次体质健康测试，以下是小明同学六个学期体质健康测试的总分情况.