四川省双流中学2018届高三上学期9月月考数学（理）试题

适用年级：高三
试卷号：619479

试卷类型：月考
试卷考试时间：2017/9/25

1.单选题(共7题)

下列函数中，既是偶函数，又在

内单调递增的为（）

A．

B．

C．

D．

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已知函数

，直线

过原点且与曲线

相切，其切点的横坐标从小到大依次排列为

，则下列说法正确的是（）

A．	B．数列为等差数列
C．	D．

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若

，则

（）

A．

B．

C．

D．

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已知平面向量

，

满足

，

，若

，则

的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

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已知三棱锥

及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥

的外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

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在

展开式中，二项式系数的最大值为

，含

项的系数为

，则

（）

A．

B．

C．

D．

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我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完，现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（）

	①	②	③
A
B
C
D

A．A

B．B

C．C

D．D

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2.填空题(共3题)

已知动点P在棱长为1的正方体

的表面上运动，且线段

，记点P的轨迹长度为

.给出以下四个命题：
①

； ②

； ③

④函数

在

上是增函数，

在

上是减函数.
其中为真命题的是___________（写出所有真命题的序号）

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设函数

若

在区间

上的值域为

，则实数

的取值范围为_______．

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10.

各项为正数的等比数列

中，

与

的等比中项为

，则

_____．

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3.解答题(共5题)

11.

已知函数

的图象在

处的切线

过点

.
（1）若函数

，求

的最大值（用

表示）；
（2）若

，证明：

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12.

已知等差数列

满足

，

的前

项和为

.
（Ⅰ）求

；
（Ⅱ）设

，

为数列

的前

项和，求证：

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13.

如图，多面体

中，四边形

是菱形，

，

相交于

，

，点

在平面

上的射影恰好是线段

的中点.

（Ⅰ）求证：

平面

；
（Ⅱ）若直线

与平面

所成的角为

，求平面

与平面

所成角（锐角）的余弦值.

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14.

已知动点

到定点

的距离比

到定直线

的距离小1.
（1）求点

的轨迹

的方程；
（2）过点

任意作互相垂直的两条直线

，分别交曲线

于点

和

．设线段

，

的中点分别为

，求证：直线

恒过一个定点.

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15.

继共享单车之后，又一种新型的出行方式------“共享汽车”也开始亮相南昌市，一款共享汽车在南昌提供的车型是“吉利”.每次租车收费按行驶里程加用车时间,标准是“1元/公里＋0.1元/分钟”，李先生家离上班地点10公里，每次租用共享汽车上、下班，由于堵车因素，每次路上开车花费的时间是一个随机变量，根据一段时间统计40次路上开车花费时间在各时间段内的情况如下：