无穷数列满足：为正整数，且对任意正整数，为前项，，，中等于的项的个数.
（Ⅰ）若，请写出数列的前7项；
（Ⅱ）求证：对于任意正整数，必存在，使得；
（Ⅲ）求证:“”是“存在，当时，恒有成立”的充要条件。

设个正数依次围成一个圆圈，其中是公差为的等差数列，而是公比为的等比数列.
（1）若，求数列的所有项的和；
（2）若，求的最大值；
（3）当时是否存在正整数，满足？若存在，求出值；若不存在，请说明理由.

数列的前项和满足，且成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

对于数列，如果存在一个正整数，使得对任意的都有成立，那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列，的最小值称作数列的最小正周期，以下简称周期.例如当时是周期为１的周期数列，当时是周期为4的周期数列.
（1）设数列满足不同时为0），求证：数列是周期为6的周期数列，并求数列的前2012项的和；
（2）设数列的前项和为，且.
①若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；
②若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；
（3）设数列满足数列的前项和为，试问是否存在实数，使对任意的都有成立，若存在，求出的取值范围；不存在，说明理由.

已知公差大于零的等差数列的前n项和为S_n，且满足：，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列是等差数列，且，求非零常数c．
（3）设，T_n为数列{C_n}的前n项和，是否存在正整数M使得M>8T_n对所有的n都成立，若存在求出M的最小值，若不存在，说明理由。