2016届湖南省雅礼中学高三下学期月考五理科数学试卷（带解析）

适用年级：高三
试卷号：618822

试卷类型：月考
试卷考试时间：2017/7/26

1.单选题(共8题)

1.

若

满足

，

满足

，则

（）

A．

B．

C．

D．

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2.

若

，

是第三象限的角，则

（）

A．

B．

C．

D．

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3.

设

分别是

的边

，

上的点，

，且

，若

为实数），则

的值为（）

A．

B．

C．

D．

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4.

某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中

的值是

A．2

B．

C．

D．

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5.

下列说法中，正确的是 (　　)

A．数据5,4,4,3,5,2的众数是4

B．一组数据的标准差的平方是这组数据的方差

C．数据2,3,4,5的方差是数据4,6,8,10的方差的一半

D．频率分布直方图中各小矩形的面积等于相应各组的频数

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6.

一质点运动时速度

与时间

的关系为

，质点做直线运动，则此质点在时间

内的位移为（）

A．

B．

C．

D．

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7.

设

是由任意

个人组成的集合，如果

中任意

个人当中都至少有

个人认识其余

个人，那么，下面的判断中正确的是（）

A．

中没有人认识

中所有的人

B．

中至多有

人认识

中所有的人

C．

中至多有

人不认识

中所有的人

D．

中至少有

人认识

中所有的人

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8.

执行如图所示的程序框图，若输出的结果为

，则输入的正整数

的可能取值的集合是（）

A．

B．

C．

D．

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2.选择题(共1题)

9.如图，已知反比例函数

y = \frac{k}{x}

的图象与一次函数

y = x + b

的图象交于点A（1，4）、点B（－4，n）．

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3.填空题(共3题)

10.

已知

，若存在

，满足

，则称

是

的一个“友好”三角形．若等腰

存在“友好”三角形，则其顶角的度数为____．

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11.

在

的二次展开式中，

的系数为_____．

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12.

观察下列等式：

．．．．．．
可以推测：

_____．（

，结果用含有

的代数式表示）

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4.解答题(共4题)

13.

已知函数

．
（1）讨论

的单调性；
（2）若

有两个极值点

，证明：

．

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14.

在等比数列

中，

，

．
（1）求数列

的通项公式；
（2）设

，且

为递增数列，若

，求证：

．

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15.

如图，在四棱锥

中，四边形

是直角梯形，

，

，

底面

，

，

，

是

的中点．

（1）求证：平面

平面

；
（2）若二面角

的余弦值为

，求直线

与平面

所成角的正弦值．

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16.

名学生干部（名单见表

）进行内部评优，每人根据评分标准为自己和其他人打分，分值取

到

的整数．对某名干部的得分

计算均值

和标准差

，计区间

内的得分我“有效得分”，则这名干部的最终得分为其有效得分的平均分，最终得分最高的前

名干部评为优秀干部．
（1）表

为贝航的原始得分，请据此计算表

中

的值（保留两位小数），并判断贝航是否被评为了优秀
干部；
（2）现从这十名干部中随机抽取

人前往香港大学进行为期两天的交流访问，设所选取的

人中女生人数
为

，优秀干部人数为

，求概率

．
表

表

参考数据：

．

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(8道)

选择题:(1道)

填空题:(3道)

解答题:(4道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：15