2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（大纲卷带解析）

适用年级：高三
试卷号：618562

试卷类型：高考真题
试卷考试时间：2017/7/19

1.单选题(共10题)

1.

已知集合

，

，若

，则

（）

A．

或

B．

或

C．

或

D．

或

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2.

已知函数

的图象与

轴恰有两个公共点，则

A．

或2

B．

或3

C．

或1

D．

或1

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3.

已知α为第二象限角，

，则cos2α=

A．

B．

C．

D．

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4.

中，

边的高为

，若

，

，

，

，

，则

（ )

A．

B．

C．

D．

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5.

已知等差数列

的前

项和为

,则数列

的前100项和为

A．

B．

C．

D．

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6.

已知

，

，

，则

A．x＜y＜z

B．z＜x＜y

C．z＜y＜x

D．y＜z＜x

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7.

正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝

.动点P从E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为

A．16

B．14

C．12

D．10

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8.

将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有

A．12种

B．18种

C．24种

D．36种

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9.

已知正四棱柱ABCD- A₁B₁C₁D₁中，AB=2，CC₁=

E为CC₁的中点，则直线AC₁与平面BED的距离为

A．2

B．

C．

D．1

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10.

已知F₁、F₂为双曲线C：x²-y²=2的左、右焦点，点P在C上，|PF₁|=|2PF₂|，则cos∠F₁PF₂=

A．

B．

C．

D．

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2.选择题(共12题)

11.

2014年9月我们走进了中学，成了一位中学生，我们要努力做一个阳光少年。这就要求我们（）

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12.

2014年9月我们走进了中学，成了一位中学生，我们要努力做一个阳光少年。这就要求我们（）

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13.

2014年9月我们走进了中学，成了一位中学生，我们要努力做一个阳光少年。这就要求我们（）

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14.

在班级中，我们认识了许多新同学，他们有各自的特点，我们应该向他们学习的有（）

①学习上刻苦勤奋 ②对待老师有礼貌 ③打扫卫生认真负责 ④讲义气，帮别人抄作业

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15.

小红进入初中后发现初中和小学很不一样，特别是和新老师、新同学在一起，她感到很紧张。如果你是她的好朋友，你会怎样安慰她（）

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16.

进入初中阶段，我们要争做阳光少年。做个阳光少年实质上就是要（）

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17.

进入初中阶段，我们要争做阳光少年。做个阳光少年实质上就是要（）

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18.

迈入中学大门，我们又认识了许多新同学和新老师，将与他们共同度过人生发展的“黄金时期”。相识是容易的，而要成为朋友则需要我们同学彼此之间（）

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19.

学校是我们成长的园地。下列对此理解错误的是（）

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20.

学校是我们成长的园地。下列对此理解错误的是（）

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21.

七年级小军平时疑心很重,看到别人说悄悄话,就觉得是在说自己;看到同学去老师办公室,就疑心是在打自己的小报告。为此,他感到很苦脑。他若要摆脱苦恼,就应该（）

①向老师和家长求助 ②与同学和朋友沟通 ③学会当自己的心理医生 ④相信自己,排斥他人

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22.

七年级小军平时疑心很重,看到别人说悄悄话,就觉得是在说自己;看到同学去老师办公室,就疑心是在打自己的小报告。为此,他感到很苦脑。他若要摆脱苦恼,就应该（）

①向老师和家长求助 ②与同学和朋友沟通 ③学会当自己的心理医生 ④相信自己,排斥他人

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3.填空题(共4题)

23.

当函数

取得最大值时，x=___________.

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24.

若x，y满足约束条件

则z=3x-y的最小值为_________.

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25.

三菱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面边长和侧棱长都相等，

BAA₁=

CAA₁=60°则异面直线AB₁与BC₁所成角的余弦值为____________.

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26.

若

的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中

的系数为_________.

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4.解答题(共5题)

27.

设函数

.
（1）讨论

的单调性；
（2）设

，求

的取值范围.

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28.

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c

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29.

函数f(x)=x²-2x-3，定义数列{x_n}如下：x₁=2，x_n+1是过两点P（4,5）、Q_n(x_n,f(x_n))的直线PQ_n与x轴交点的横坐标．
（Ⅰ）证明：2

x_n＜x_n+1＜3；
（Ⅱ）求数列{x_n}的通项公式．

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30.

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA

底面ABCD，AC=

,PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC。

（I）证明PC

平面BED；
（II）设二面角A-PB-C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小

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31.

乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分，设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中，甲先发球.
（1）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；
（2）

表示开始第4次发球时乙的得分，求

的期望.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(10道)

选择题:(12道)

填空题:(4道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：19