湖南省长沙市长郡中学2018届高三第三次月考数学(文科)

适用年级:高三
试卷号:618476

试卷类型:月考
试卷考试时间:2017/12/15

1.单选题(共11题)

1.
集合,则中元素的个数为(   )
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.
设函数,若数列是单调递减数列,则实数a的取值范围为()
A.(-,2)B.(-
C.(-D.
3.
已知为角的终边上的一点,且,则的值为(  )
A.1B.3C.D.
4.
为公比为的等比数列,若是方程的两根,则(   )
A.18B.10C.25D.9
5.
若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是(    )
A.B.C.D.
6.
已知某几何体的外接球的半径为,其三视图如图所示,图中均为正方形,则该几何体的体积为(   )
A.16B.C.D.8
7.
一棱长为6的正四面体内部有一个可以任意旋转的正方体,当正方体的棱长取最大值时,正方体的外接球的表面积是(   )
A.B.C.D.
8.
抛物线有如下光学性质:过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴;反之,平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为,一条平行于轴的光线从点射出,经过抛物线上的点反射后,再经抛物线上的另一点射出,则的周长为(   )
A.B.C.D.
9.
对两个变量进行线性回归分析,计算得到相关系数,则下列说法中正确的是(   )
A.正相关B.具有较强的线性相关关系
C.几乎不具有线性相关关系D.的线性相关关系还需进一步确定
10.
下图程序框图表示的算法的功能是(   )
A.计算小于100的奇数的连乘积
B.计算从1开始的连续奇数的连乘积
C.从1开始的连续奇数的连乘积,当乘积大于100时,计算奇数的个数
D.计算时的最小的
11.
欧拉公式eix=cos x+isin x(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里非常重要,被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知,e2i表示的复数在复平面中对应的点位于(  )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.填空题(共3题)

12.
是定义在上的奇函数,当时,,则函数上的所有零点之和为__________.
13.
已知平面上的单位向量的起点均为坐标原点,它们的夹角为,平面区域由所有满足的点组成,其中,那么平面区域的面积为__________.
14.
,其中都是实数,则=________.

3.解答题(共4题)

15.
已知,其中.
(1)求函数的极大值点;
(2)当时,若在上至少存在一点,使成立,求的取值范围.
16.
中,.

(1)若,求的长;
(2)若点在边上,为垂足,,求角的值.
17.
如图1,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,ECD的中点,将△ADE沿AE折起,得到如图2所示的四棱锥D1ABCE,其中平面D1AE⊥平面ABCE.

(1)证明:BE⊥平面D1AE
(2)设FCD1的中点,在线段AB上是否存在一点M,使得MF∥平面D1AE,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
18.
已知具有相关关系的两个变量之间的几组数据如下表所示:

(1)请根据上表数据在网格纸中绘制散点图;

(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程,并估计当时,的值;
(3)将表格中的数据看作五个点的坐标,从这五个点中随机抽取2个点,求这两个点都在直线的右下方的概率.
(参考公式:
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(11道)

    填空题:(3道)

    解答题:(4道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:18