对于任意两个数，定义某种运算“”如下：
①当或时，；②当时，.
则集合的子集个数是（   ）

A．个	B．个
C．个	D．个

设集合，集合，，则（   ）

A．	B．
C．	D．

已知函数是偶函数，其图象与轴有9个交点，则方程的所有实根之和为（   ）

A．0	B．3
C．6	D．9

已知函数，则不等式的解集为（   ）

A．	B．
C．	D．

若函数的图象上的任意一点的切线斜率都大于0，则的取值范围是（   ）

A．	B．
C．	D．

已知的内角，，的对边分别为，，，且，则角（   ）

A．	B．
C．	D．

若函数的图象关于直线对称，则的值不能是（   ）

A．	B．
C．	D．

设与是相互垂直的两个向量，，且满足，则（   ）

A．	B．4
C．2	D．

已知等差数列的前5项和为10，，则（   ）

A．2	B．3
C．4	D．5

已知数列满足，，，则下列结论成立的是（   ）

A．	B．
C．	D．

在长方体中，，，为棱的中点，是棱上的点，，则异面直线与所成角的余弦值为（   ）

A．	B．
C．	D．

数据，，，，，的方差是5，则数据，，，，，的方差是（   ）

A．20	B．18
C．10	D．8

在长方体中，底面是边长为4的正方形，侧棱，是的中点，点是侧面内的动点（包括四条边上的点），且满足，则三棱锥的体积的最大值是______.

已知（为常数），则______.（用含的式子表示）

已知数列满足，，，，则的通项公式______.

已知直线的斜率为1，且与双曲线相切于第一象限于点，则点的坐标为______.

已知函数.
（1）求函数在点处的切线方程；
（2）求函数在上的值域；
（3）若存在，使得成立，求的最大值.（其中自然常数）

在公差不为0的等差数列中，，且，，成等比数列.数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.

已知，如图甲，正方形的边长为4，，分别为，的中点，以为棱将正方形折成如图乙所示，且，点在线段上且不与点，重合，直线与由，，三点所确定的平面相交，交点为.

（1）若，试确定点的位置，并证明直线平面；
（2）若，求点到平面的距离.

已知椭圆的方程为，椭圆的离心率正好是双曲线的离心率的倒数，椭圆的短轴长等于抛物线上一点到抛物线焦点的距离.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆的两个交点为，两点，已知圆：与轴的交点分别为，（点在轴的正半轴），且直线与圆相切，求的面积与的面积乘积的最大值.

2014年12月19日，2014年中国数学奥林匹克竞赛（第30届全国中学生数学冬令营）在重庆市巴蜀中学举行.参加本届中国数学奥林匹克竞赛共有来自各省、市（自治区、直辖市）、香港地区、澳门地区，以及俄罗斯、新加坡等国的30余支代表队，共317名选手.竞赛为期2天，每天3道题，限时4个半小时完成.部分优胜者将参加为国际数学奥林匹克竞赛而组建的中国国家集训队.中国数学奥林匹克竞赛（全国中学生数学冬令营）是在全国高中数学联赛基础上进行的一次较高层次的数学竞赛，该项活动也是中国中学生级别最高、规模最大、最有影响的全国性数学竞赛.2020年第29届全国中学生生物学竞赛也将在重庆巴蜀中学举行.巴蜀中学校本选修课“数学建模”兴趣小组调查了2019年参加全国生物竞赛的200名学生（其中男生、女生各100人）的成绩，得到这200名学生成绩的中位数为78.这200名学生成绩均在50与110之间，且成绩在内的人数为30，这200名学生成绩的高于平均数的男生有62名，女生有38名.并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图.

（1）求，的值；
（2）填写下表,能否有的把握认为学生成绩是否高于平均数与性别有关系？

	男生	女生	总计
成绩不高于平均数
成绩高于平均数
总计

 
参考公式及数据：，其中.

	0.05	0.01	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828