北京市第四中学2018-2019学年下学期高一年级期中测试数学试题

适用年级:高一
试卷号:617104

试卷类型:期中
试卷考试时间:2019/6/12

1.单选题(共12题)

1.
在△ABC中,若<cosC,则△ABC为( )
A.钝角三角形B.直角三角形
C.锐角三角形D.等边三角形
2.
在△ABC中,,则∠A的取值范围是(  )
A.B.
C.D.
3.
在△ABC中,a=2,c=,sinB+sinA(sinC-cosC)=0。则∠C=(   )
A.B.C.D.
4.
投掷一颗骰子,掷出的点数构成的基本事件空间是={1,2,3,4,5,6}.设事件A={1,3},B={3,5,6},C={2,4,6},则下列结论中正确的是()
A.A,C为对立事件
B.A,B为对立事件
C.A,C为互斥事件,但不是对立事件
D.A,B为互斥事件,但不是对立事件
5.
集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概率是 (  )
A.B.C.D.
6.
A,B,C,D,E五人站成一排,如果A,B必须相邻且B在A的右边,那么不同的排法种数有(  )
A.24种B.36种C.48种D.60种
7.
总体由编号为01,02…,29,30的30个个体组成,利用下面的随机数表选取4个个体.
7806  6572  0802  6314  2947  1821  9800
3204  9234  4935  3623  4869  6938  7481
 
选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始,从左往右依次选取两个数字,则选出的第4个个体的编号为( )
A.02B.14C.18D.29
8.
袋中装有5个小球,颜色分别是红色、黄色、白色、黑色和紫色.现从袋中随机抽取3个小球,设每个小球被抽到的机会均相等,则抽到白球或黑球的概率为(  )
A.B.C.D.
9.
10名工人生产某一零件,生产的件数分别是10,12,14,14,15,15,16,17,17,17. 设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则( )
A.a>b>cB.b>c>a
C.c>a>bD.c>b>a
10.
某校老年、中年和青年教师的人数如下表所示.采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有32人,则该样本的老年教师人数为( )
类别
人数
老年教师
90
中年教师
180
青年教师
160
合计
430
 
A.9B.10C.18D.30
11.
下图是1,2两组各7名同学体重(单位:千克)数据的茎叶图.设1,2两组数据的平均数依次为,标准差依次为,那么(  )
A.<<B.<>
C.>>D.><
12.
方程x+|y-1|=0表示的曲线是( )
A.B.
C.D.

2.选择题(共2题)

13.含羞草的叶子被碰后会合拢,这说明生物具有  (     )
14.含羞草的叶子被碰后会合拢,这说明生物具有  (     )

3.填空题(共7题)

15.
如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上,行驶600m后到达处,测得此山顶在西偏北的方向上,仰角为,则此山的高度 ________ m.
16.
在△ABC中,已知a≠b,.则内角C=_______,式子的取值范围是________
17.
给出下列结论:
(1)方程=l表示一条直线;
(2)到x轴的距离为2的点的轨迹方程为y=2;
(3)方程表示四个点.
其中正确结论的序号是________
18.
一组数据的方差是4,将这组数据中的每个数据都乘以5,所得到的新数据的方差是_______。
19.
某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了   条毕业留言.(用数字作答)
20.
四个编号分别为l,2,3,4的小球,放入编号分别为l,2,3,4的四个盒子中,每个盒子只放一个球,则有且只有一个小球和盒子的编号相同的概率是______。
21.
利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a,则事件“3a-1>0”发生的概率为________.

4.解答题(共5题)

22.
已知的内角所对的边分别为
(1)求的值;
(2)若,求的面积
23.
在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,b=a,c=2。
(I)若A=,求C的大小;   
(II)求△ABC面积的最大值。
24.
曲线C是平面内到点F(0,1)和直线l:y=4的距离之和等于5的点P的轨迹.
(I)试判断点M(1,2),N(4,4)是否在曲线C上,并说明理由;
(II)求曲线C的方程,并画出其图形;
(III)给定点A(0,a),若在曲线C上恰有三对不同的点,满足每一对点关于点A对称,求实数a的取值范围.
25.
从某校高一年级随机抽取n名学生,获得了他们日平均睡眠时间(单位:小时)的数据,整理得到数据分组及频数分布表:
组号
分组
频数
频率
1

2
0.04
2

 
0.20
3

a
 
4

b
 
5

 
0.16
 
(I)求n的值;
(Ⅱ)若a=10,补全表中数据,并绘制频率分布直方图;
(Ⅲ)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替.若上述数据的平均值为7.84,求a,b的值,并由此估计该校高一学生的日平均睡眠时间不少于8小时的概率.
26.
将一颗骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,事件A:“两数之和为8”,事件B:“两数之和是3的倍数”,事件C:“两个数均为偶数”.
(I)写出该试验的基本事件,并求事件A发生的概率;
(II)求事件B发生的概率;
(III)事件A与事件C至少有一个发生的概率.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(12道)

    选择题:(2道)

    填空题:(7道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:24