2018年上海市上海交通大学附属中学毕业考数学试题

适用年级：高三
试卷号：616756

试卷类型：四模及以后
试卷考试时间：2020/1/11

1.单选题(共2题)

1.

已知无穷数列

是公比为

的等比数列，

为其前n项和，则“

”是“存在

，使得

对一切

恒成立”的（）条件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要

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2.

直线l在平面上

，直线m平行于平面

，并与直线l异面.动点P在平面上

，且到直线l、m的距离相等.则点P的轨迹为（）.

A．直线

B．椭圆

C．抛物线

D．双曲线

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2.选择题(共2题)

3.有一支50mL酸式滴定管，其中盛有溶液，液面恰好在10.00mL刻度处。把滴定管中的溶液全部排出，其体积 mL。

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4.有一支50mL酸式滴定管，其中盛有溶液，液面恰好在10.00mL刻度处。把滴定管中的溶液全部排出，其体积 mL。

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3.填空题(共11题)

5.

设函数

的反函数为

，若

，则

.

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6.

函数

的定义域为______.

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7.

已知函数

（

，

）的部分图像如图所示，则函数解析式为_______.

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8.

求方程

在

的解集______.

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9.

已知底面为正方形且各侧棱长均相等的四棱锥V-ABCD可绕着AB任意旋转，AB

平面

，M是CD的中点，

，点V在平面

上的射影点为O，则

的最大值为_______

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10.

已知梯形ABCD中，

，P是BC边上一点，且

，当P在BC边上运动时，

的最大值是___________

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11.

在平面直角坐标系

内，曲线

所围成的区域的面积为______.

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12.

湖面上浮着一个球，湖水结冰后将球取出，冰上留下一个直径为24cm，深为8cm的空穴，则这球的半径为______cm.

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13.

直线

经过抛物线

的焦点，则抛物线的准线方程是______.

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14.

双曲线

的两渐近线的夹角大小为______.

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15.

二项展开式

中，在所有的项的系数、所有的二项式系数中随机选取一个，恰好为奇数的概率是______.

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4.解答题(共5题)

16.

设函数

（1）当

时，求

的单调区间；
（2）若

对

恒成立，求实数

的取值范围.

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17.

对任意正整数

，若存在数列

，满足

，其中

，则称数列

为正整数

的生成数列，记为

.
（1）写出2018的生成数列

；
（2）求证：对任意正整数

，存在唯一的生成数列

；
（3）求生成数列

的所有项的和.

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18.

某工厂在制造产品时需要用到长度为698mm的A型和长度为518mm的B型两种钢管，工厂利用长度为4000mm的钢管原材料，裁剪成若干A型和B型钢管。假设裁剪时损耗忽略不计，裁剪后所剩废料与原材料的百分比称为废料率.
（1）有两种裁剪方案的废料率小于4.5%，请说明这两种方案并计算它们的废料率；
（2）工厂现有100根原材料钢管，一根A型和一根B型钢管为一套毛胚。按（1）中的方案裁剪，最多可裁剪多少套毛胚？最终的废料率为多少？

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19.

如图，在正三棱柱

中，

，

、

分别为

与

的中点．
（1）求异面直线

与

所成角的大小；
（2）求四面体

的体积．

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20.

已知椭圆

，

是它的上顶点，点

各不相同且均在椭圆上.
（1）若

恰为椭圆长轴的两个端点，求

的面积；
（2）若

，求证：直线

过一定点；
（3）若

，

的外接圆半径为

，求

的值.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(2道)

选择题:(2道)

填空题:(11道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：18