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高中数学
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对任意正整数
,若存在数列
,满足
,其中
,则称数列
为正整数
的生成数列,记为
.
(1)写出2018的生成数列
;
(2)求证:对任意正整数
,存在唯一的生成数列
;
(3)求生成数列
的所有项的和.
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0.99难度 解答题 更新时间:2020-01-11 05:33:14
答案(点此获取答案解析)
同类题1
设幂函数
,若数列
满足:
,且
则数列的通项
________.
同类题2
若数列
满足:对于任意的正整数
,
,
,且
,则称该数列为“跳级数列”.
(1)若数列
为“跳级数列”,且
,求
、
的值;
(2)若数列
为“跳级数列”,则对于任意一个大于
的质数
,在数列
中总有一项是
的倍数;
(3)若
为奇质数,则存在一个“跳级数列”
,使得数列
中每一项都不是
的倍数.
同类题3
已知数列
,若
为等比数列,则称
具有性质P.
(1)若数列
具有性质
P
,且
,求
、
的值;
(2)若
,求证:数列
具有性质
P
;
(3)设
,数列
具有性质
P
,其中
,若
,求正整数
n
的取值范围.
同类题4
对于各项均为正数的无穷数列
,记
,给出下列定义:
①若存在实数
,使
成立,则称数列
为“有上界数列”;
②若数列
为有上界数列,且存在
,使
成立,则称数列
为“有最大值数列”;
③若
,则称数列
为“比减小数列”.
(1)根据上述定义,判断数列
是何种数列?
(2)若数列
中,
,
,求证:数列
既是有上界数列又是比减小数列;
(3)若数列
是单调递增数列,且是有上界数列,但不是有最大值数列,求证:
,
.
同类题5
已知递增数列
共有
项,且各项均不为零,
,如果从
中任取两项
、
,当
时,
仍是数列
中的项,则数列
的各项和
_____.
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