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对任意正整数
，若存在数列
，满足
，其中
，则称数列为正整数的生成数列，记为
.
（1）写出2018的生成数列
；
（2）求证：对任意正整数，存在唯一的生成数列；
（3）求生成数列
的所有项的和.
，若存在数列，满足，其中，则称数列为正整数的生成数列，记为.（1）写出2018的生成数列
；（2）求证：对任意正整数
，存在唯一的生成数列；（3）求生成数列
的所有项的和.答案(点此获取答案解析）
中，对任意的
，若满足
（
为常数），则称该数列为3阶等和数列，其中
（
为常数），则称该数列为2阶等积数列，其中
为首项为
的
阶等和数列，且满足
；数列
为首项为
，公积为
的
为数列
的前
项和，则
___________．
称为斐波那契数列,是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例而引入,故又称为“兔子数列”.该数列前两项均为
,从第三项开始,每项等于其前相邻两项之和,某同学设计如图所示的程序框图,当输入正整数
时,输出结果恰好为“兔子数列”的第
项,则图中空白处应填入（ ）
，递减的比例为
，那 么“衰分比”就等于
石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”，已知丙分得
石，乙、丁所得之和为
石，则“衰分比”与
的值分别是（ ）
共有
项，定义集合
，将集合
中的数按从小到大排列得到数列
；
，
，
，
，写出数列
，若数列
和
，求证：
，如果存在实数
（
，且
不同时成立），使得
对
恒成立，则称函数
为“
映像函数”.
是否是“
是定义在
上的“
映像函数”，且当
时，
.求函数
）的反函数；
，使得当
时，
，并求
的值域．
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